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紙筆・推理・練習

相交線、垂線與距離｜教師參考

分清角的位置與大小，以及垂直距離與斜線段長。

40 分鐘 · 七下・正文 1–8 頁・正文第 1–4 課時

教材對照：七下第5章 相交線與平行線・正文第1–4課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。 查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

18 分鐘紙筆及直尺：在水平直線 l 上方標 P，先預測 P 到 l 的最短線段（3 分）。畫垂足 H，在 l 上 H 的左、右各四個等距方格標 A、B。以已給 PH＝3、PA＝PB＝5 比較距離與任意線段（7 分）。只改圖中可見線段：左端點在 H 右一格，右端點在 H 右四格。H 在線段外，但仍在直線 l 上（5 分）。寫距離定義，說明幾次量度不等於一般證明（3 分）；不要求坐標記法。

整理關鍵概念

分清角的位置與大小，以及垂直距離與斜線段長。

開啟原章節

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

一角為 58∘58^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

一角為 34∘34^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

  1. 設缺角為 x：x+34=90x+34=90。
  2. 減去已知部分：x=90−□x=90-\square。
  3. 完成 x=□∘x=\square^{\circ}，再核對角度和。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備3

一角為 120∘120^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

直線 AB、CD 相交於 O。哪個角是 ∠AOC\angle AOC 的對頂角？

  1. ∠BOD\angle BOD
  2. ∠AOD\angle AOD
  3. ∠COB\angle COB
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

一角為 137∘137^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

一角為 31∘31^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

P 在直線 AB 上方。PH 垂直 AB 於 H，PH＝3 cm，PA＝5 cm。P 到 AB 的距離是多少？說明選擇。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。PABH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

截線截兩條直線。兩個標示角在兩線之間、截線兩側。寫出角的類別；題目沒有給定平行。

  1. 同旁內角；總是互補。
  2. 內錯角；目前不能保證相等。
  3. 同位角；總是相等。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

哪種線段長定義點到直線的距離？

  1. 任何以該直線上一點為端點的線段。
  2. 圖上可見的最長線段。
  3. 到該直線的垂線段。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

一角為 47∘47^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

一角為 82∘82^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課12

一角為 151∘151^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

一角為 55∘55^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

在坐標格上，從 P(1,3) 向通過 A(−3,0)、B(4,0) 的水平直線畫垂線，標垂足 H。

依所標坐標軸及單位方格作答。-4-3-2-112345-11234xyOABP
依所標坐標軸及單位方格作答。
檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階15

同學說 A 在 AB 上，所以 PA＝5 cm 必定是 P 到 AB 的距離。已知 PH＝3 cm 且 PH 垂直 AB，請訂正。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

Q 在直線 AB 上。Q 到 AB 的距離是多少？解釋時不要假設有正的間隔。

檢核清單
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
備課與評量說明

先備要求

辨認點、射線、平角、直角及角度單位。

觀察學生作答

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

一角為 58∘58^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

參考答案

5858 °。

5858
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 58=5858=58 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

一角為 34∘34^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

  1. 設缺角為 x：x+34=90x+34=90。
  2. 減去已知部分：x=90−□x=90-\square。
  3. 完成 x=□∘x=\square^{\circ}，再核對角度和。
參考答案

5656 °。

90−3490-34
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 90−34=5690-34=56 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備3

一角為 120∘120^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

參考答案

6060 °。

180−120180-120
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 180−120=60180-120=60 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

直線 AB、CD 相交於 O。哪個角是 ∠AOC\angle AOC 的對頂角？

  1. ∠BOD\angle BOD
  2. ∠AOD\angle AOD
  3. ∠COB\angle COB
參考答案

∠BOD\angle BOD

  1. OA 與 OB、OC 與 OD 分別是反向射線。
  2. 對頂的一對是 AOC 與 BOD。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

一角為 137∘137^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

參考答案

137137 °。

137137
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 137=137137=137 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

一角為 31∘31^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

參考答案

5959 °。

90−3190-31
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 90−31=5990-31=59 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

P 在直線 AB 上方。PH 垂直 AB 於 H，PH＝3 cm，PA＝5 cm。P 到 AB 的距離是多少？說明選擇。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。PABH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

33 cm。

33
  1. 點到直線的距離是垂線段長，不是斜線段長。
  2. PH 垂直 AB，所以距離是 3 cm；PA 不是這個距離。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

截線截兩條直線。兩個標示角在兩線之間、截線兩側。寫出角的類別；題目沒有給定平行。

  1. 同旁內角；總是互補。
  2. 內錯角；目前不能保證相等。
  3. 同位角；總是相等。
參考答案

內錯角；目前不能保證相等。

  1. 位置說明它們是內錯角。
  2. 大小相等需要平行等額外條件。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

哪種線段長定義點到直線的距離？

  1. 任何以該直線上一點為端點的線段。
  2. 圖上可見的最長線段。
  3. 到該直線的垂線段。
參考答案

到該直線的垂線段。

  1. 距離按垂足定義。
  2. 斜線段一般較長。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

一角為 47∘47^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

參考答案

133133 °。

180−47180-47
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 180−47=133180-47=133 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

一角為 82∘82^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

參考答案

8282 °。

8282
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 82=8282=82 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課12

一角為 151∘151^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

參考答案

2929 °。

180−151180-151
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 180−151=29180-151=29 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

一角為 55∘55^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

參考答案

3535 °。

90−5590-55
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 90−55=3590-55=35 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

在坐標格上，從 P(1,3) 向通過 A(−3,0)、B(4,0) 的水平直線畫垂線，標垂足 H。

依所標坐標軸及單位方格作答。-4-3-2-112345-11234xyOABPH
依所標坐標軸及單位方格作答。
參考答案

H(1,0)H(1,0)；PH 是垂直線段。

  1. 水平直線的垂線經 P 且豎直。
  2. 保留 x＝1，以 y＝0 到達直線。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
依所標坐標軸及單位方格作答。-4-3-2-112345-11234xyOABPH
依所標坐標軸及單位方格作答。
進階15

同學說 A 在 AB 上，所以 PA＝5 cm 必定是 P 到 AB 的距離。已知 PH＝3 cm 且 PH 垂直 AB，請訂正。

參考答案

距離是 3 cm。端點在直線上，並不表示線段垂直。

  1. 比較垂線段與斜線段。
  2. 反例中兩長是 3、5，只有 PH 符合距離定義。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

Q 在直線 AB 上。Q 到 AB 的距離是多少？解釋時不要假設有正的間隔。

參考答案

00 cm。

00
  1. Q 已在該直線上。
  2. 最短距離是零。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

對應教材教學後使用的 40 分鐘原創核心鞏固，並非代替每節新授課；來源對照只限已提供正文。

大湾区初中数学三维课堂（七年级下册）正文.pdf

七下・正文 1–8 頁・正文第 1–4 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

相交線、垂線與距離

七下・正文 1–8 頁・正文第 1–4 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

一角為 58∘58^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

帶做2

一角為 34∘34^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

  1. 設缺角為 x：x+34=90x+34=90。
  2. 減去已知部分：x=90−□x=90-\square。
  3. 完成 x=□∘x=\square^{\circ}，再核對角度和。
先備3

一角為 120∘120^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

先備4

直線 AB、CD 相交於 O。哪個角是 ∠AOC\angle AOC 的對頂角？

  1. ∠BOD\angle BOD
  2. ∠AOD\angle AOD
  3. ∠COB\angle COB
g7-intersections-perpendicular · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

相交線、垂線與距離

七下・正文 1–8 頁・正文第 1–4 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

一角為 137∘137^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

獨立練習6

一角為 31∘31^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

獨立練習7

P 在直線 AB 上方。PH 垂直 AB 於 H，PH＝3 cm，PA＝5 cm。P 到 AB 的距離是多少？說明選擇。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。PABH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習8

截線截兩條直線。兩個標示角在兩線之間、截線兩側。寫出角的類別；題目沒有給定平行。

  1. 同旁內角；總是互補。
  2. 內錯角；目前不能保證相等。
  3. 同位角；總是相等。
離堂題9

哪種線段長定義點到直線的距離？

  1. 任何以該直線上一點為端點的線段。
  2. 圖上可見的最長線段。
  3. 到該直線的垂線段。
離堂題10

一角為 47∘47^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

g7-intersections-perpendicular · 2026-10-15-lower-core-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

相交線、垂線與距離 — 補練

七下・正文 1–8 頁・正文第 1–4 課時

補練／家課11

一角為 82∘82^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

補練／家課12

一角為 151∘151^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

補練／家課13

一角為 55∘55^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

補練／家課14

在坐標格上，從 P(1,3) 向通過 A(−3,0)、B(4,0) 的水平直線畫垂線，標垂足 H。

依所標坐標軸及單位方格作答。-4-3-2-112345-11234xyOABP
依所標坐標軸及單位方格作答。
進階15

同學說 A 在 AB 上，所以 PA＝5 cm 必定是 P 到 AB 的距離。已知 PH＝3 cm 且 PH 垂直 AB，請訂正。

進階16

Q 在直線 AB 上。Q 到 AB 的距離是多少？解釋時不要假設有正的間隔。

相交線、垂線與距離 — 教師解答

七下・正文 1–8 頁・正文第 1–4 課時

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：辨認點、射線、平角、直角及角度單位。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

探究與討論：18 分鐘紙筆及直尺：在水平直線 l 上方標 P，先預測 P 到 l 的最短線段（3 分）。畫垂足 H，在 l 上 H 的左、右各四個等距方格標 A、B。以已給 PH＝3、PA＝PB＝5 比較距離與任意線段（7 分）。只改圖中可見線段：左端點在 H 右一格，右端點在 H 右四格。H 在線段外，但仍在直線 l 上（5 分）。寫距離定義，說明幾次量度不等於一般證明（3 分）；不要求坐標記法。

教師示範1

一角為 58∘58^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

參考答案

5858 °。

5858
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 58=5858=58 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
帶做2

一角為 34∘34^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

  1. 設缺角為 x：x+34=90x+34=90。
  2. 減去已知部分：x=90−□x=90-\square。
  3. 完成 x=□∘x=\square^{\circ}，再核對角度和。
參考答案

5656 °。

90−3490-34
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 90−34=5690-34=56 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備3

一角為 120∘120^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

參考答案

6060 °。

180−120180-120
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 180−120=60180-120=60 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
先備4

直線 AB、CD 相交於 O。哪個角是 ∠AOC\angle AOC 的對頂角？

  1. ∠BOD\angle BOD
  2. ∠AOD\angle AOD
  3. ∠COB\angle COB
參考答案

∠BOD\angle BOD

  1. OA 與 OB、OC 與 OD 分別是反向射線。
  2. 對頂的一對是 AOC 與 BOD。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習5

一角為 137∘137^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

參考答案

137137 °。

137137
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 137=137137=137 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習6

一角為 31∘31^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

參考答案

5959 °。

90−3190-31
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 90−31=5990-31=59 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習7

P 在直線 AB 上方。PH 垂直 AB 於 H，PH＝3 cm，PA＝5 cm。P 到 AB 的距離是多少？說明選擇。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。PABH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

33 cm。

33
  1. 點到直線的距離是垂線段長，不是斜線段長。
  2. PH 垂直 AB，所以距離是 3 cm；PA 不是這個距離。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
獨立練習8

截線截兩條直線。兩個標示角在兩線之間、截線兩側。寫出角的類別；題目沒有給定平行。

  1. 同旁內角；總是互補。
  2. 內錯角；目前不能保證相等。
  3. 同位角；總是相等。
參考答案

內錯角；目前不能保證相等。

  1. 位置說明它們是內錯角。
  2. 大小相等需要平行等額外條件。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題9

哪種線段長定義點到直線的距離？

  1. 任何以該直線上一點為端點的線段。
  2. 圖上可見的最長線段。
  3. 到該直線的垂線段。
參考答案

到該直線的垂線段。

  1. 距離按垂足定義。
  2. 斜線段一般較長。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
離堂題10

一角為 47∘47^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

參考答案

133133 °。

180−47180-47
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 180−47=133180-47=133 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課11

一角為 82∘82^{\circ}。求對頂角，寫出根據。

參考答案

8282 °。

8282
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 82=8282=82 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課12

一角為 151∘151^{\circ}。求鄰補角，寫出根據。

參考答案

2929 °。

180−151180-151
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 180−151=29180-151=29 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課13

一角為 55∘55^{\circ}。求直角內另一部分的角，寫出根據。

參考答案

3535 °。

90−5590-55
  1. 使用題目指定的角關係。
  2. 所求角為 90−55=3590-55=35 度。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
補練／家課14

在坐標格上，從 P(1,3) 向通過 A(−3,0)、B(4,0) 的水平直線畫垂線，標垂足 H。

依所標坐標軸及單位方格作答。-4-3-2-112345-11234xyOABPH
依所標坐標軸及單位方格作答。
參考答案

H(1,0)H(1,0)；PH 是垂直線段。

  1. 水平直線的垂線經 P 且豎直。
  2. 保留 x＝1，以 y＝0 到達直線。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
依所標坐標軸及單位方格作答。-4-3-2-112345-11234xyOABPH
依所標坐標軸及單位方格作答。
進階15

同學說 A 在 AB 上，所以 PA＝5 cm 必定是 P 到 AB 的距離。已知 PH＝3 cm 且 PH 垂直 AB，請訂正。

參考答案

距離是 3 cm。端點在直線上，並不表示線段垂直。

  1. 比較垂線段與斜線段。
  2. 反例中兩長是 3、5，只有 PH 符合距離定義。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。
進階16

Q 在直線 AB 上。Q 到 AB 的距離是多少？解釋時不要假設有正的間隔。

參考答案

00 cm。

00
  1. Q 已在該直線上。
  2. 最短距離是零。
  • 使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
  • 準確寫出所求，並核對結果。