AB＝12 cm，M 是其中點。求 AM，並寫出中點的兩項條件。
- 中點同時有位置及等長條件。
- AM 與 MB 合起來是 AB。
- 把 12 除以 2。
- M 在 AB 上，且 AM＝MB。
- AM 是 AB 的一半：12÷2＝6 cm。
參考答案
6 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
- 4′先備檢查
- 5′短探究／概念示範
- 8′示範與帶做
- 15′獨立練習
- 5′訂正
- 3′離堂題
- 18′探究
- 4′整理
- 13′精選練習
- 5′離堂題
觀察・解釋
練習前先想一想
先把 M 放在 A、B 之間，再移到 AB 外。比較 AM＋MB 與 AB，指出第一次等式成立所需的位置條件。
整理關鍵概念
線段相加須看點的位置。中點在線段上並把它分成兩段等長部分；射線只有一個端點及一個延伸方向。
可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。
M 在 A、B 之間，AB＝10 cm，AM＝3 cm。先補完整長度關係，再求 MB。
- AM＋____＝AB。
- 3＋MB＝____。
- MB＝____ cm。
- 使用「在兩點之間」這個條件。
- 整段 AB 由 AM 與 MB 組成。
- 用 10 減去已知部分 3。
- 因 M 在兩端點之間，AM＋MB＝AB。
- MB＝10−3＝7 cm。
參考答案
7 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
「線段有兩個端點，不會越過端點無限延伸。」這描述正確嗎？
- 按定義判斷，不只看符號外觀。
- 核對帶符號的數值或指定條件。
- 用計算或具體例子支持結論。
- 辨認兩個端點。
- 線段沒有無限延伸方向。
參考答案
正確；兩個端點界定它的有限長度。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
學生說射線有兩個端點，並向一方無限延伸。改正端點數目。
- 按定義判斷，不只看符號外觀。
- 核對帶符號的數值或指定條件。
- 用計算或具體例子支持結論。
- 起點是唯一端點。
- 第二個標記點表示方向，不是射線的另一端點。
參考答案
射線有一個端點，並向一方無限延伸。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
C 在 A、B 之間，AB＝9 cm，AC＝4 cm。求 CB。
- 使用內點條件。
- 兩部分合共是 9 cm。
- 用 9 減 4。
- AC＋CB＝AB。
- CB＝9−4＝5 cm。
參考答案
5 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
M 是 AB 的中點，AB＝18 cm。求 AM。
- 兩部分等長。
- 每部分是全長一半。
- 把 18 除以 2。
- AM＝MB，且 AM＋MB＝18。
- AM＝18÷2＝9 cm。
參考答案
9 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
正方體有多少個棱？每個不同對象只計一次。
- 不要只計示意圖中前面的部分。
- 兩端各四條棱，再計四條連接棱。
- 按你的分組核對 12。
- 計算完整正方體，包括前面遮住的部分。
- 共有 12 個不同棱。
參考答案
12 個棱。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
「直線沒有端點，向兩方無限延伸。」這描述正確嗎？
- 按定義判斷，不只看符號外觀。
- 核對帶符號的數值或指定條件。
- 用計算或具體例子支持結論。
- 直線上的標記點不是它的端點。
- 它會越過所標點，繼續向兩方延伸。
參考答案
正確；沒有端點，向兩方延伸。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
M 是 AB 的中點，AM＝4 cm。求 AB。
- 本題已知的是一半，不是全長。
- 共有兩段等長的 4 cm。
- 把 4 加倍。
- 中點給出 MB＝AM＝4 cm。
- AB＝4＋4＝8 cm。
參考答案
8 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
同一直線上 A、B、M 的坐標分別是 0、6、8。學生只因三點共線便說 AM＋MB＝AB。檢查說法。
- 共線不一定是在兩點之間。
- AM＝8，MB＝2，AB＝6。
- 比較 10 與 6。
- M 在 AB 外，位於 B 的另一側。
- 先計算三段距離，再比較。
參考答案
錯。AM＋MB＝8＋2＝10，但 AB＝6；該相加關係需要 M 在 A、B 之間。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
正方體有多少個面？每個不同對象只計一次。
- 不要只計示意圖中前面的部分。
- 把前後、左右、上下配成三對。
- 按你的分組核對 6。
- 計算完整正方體，包括前面遮住的部分。
- 共有 6 個不同面。
參考答案
6 個面。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
正方體有多少個頂點？每個不同對象只計一次。
- 不要只計示意圖中前面的部分。
- 兩個相對面各有四個頂點。
- 按你的分組核對 8。
- 計算完整正方體，包括前面遮住的部分。
- 共有 8 個不同頂點。
參考答案
8 個頂點。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
M 在 A、B 之間，AM＝5 cm，AB＝13 cm。求 MB。
- 分清全長與已知部分。
- 全長是 13 cm。
- 減去 5。
- AM＋MB＝AB。
- MB＝13−5＝8 cm。
參考答案
8 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
A、B、C 依次共線，AB＝3 cm，BC＝7 cm。求 AC。
- 先讀指定的點次序。
- 兩段已知部分在 B 相接。
- 把 3 與 7 相加。
- B 在 A、C 之間。
- AC＝AB＋BC＝3＋7＝10 cm。
參考答案
10 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
AB＝12 cm，M 是其中點，P 在 A、M 之間，且 AP＝2 cm。求 PM。
- 先用中點條件，再處理 P。
- AM 是 6 cm。
- 用 AM 減 AP。
- AM＝12÷2＝6 cm。
- 因 P 在 A、M 之間，PM＝AM−AP＝6−2＝4 cm。
參考答案
4 cm。
檢核清單
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
正方體六個面，每面四條棱。為何棱數不是 6×4＝24？求不同棱的數目。
- 觀察兩個面相接的一條棱。
- 它在兩個面的計數中各出現一次。
- 把 24 除以 2，消除重複計數。
- 六個面給出 24 次關聯，不是 24 條不同棱。
- 每條棱被兩面共用，所以除以 2。
參考答案
每條棱屬於兩個面，24 次面棱關聯把每條棱重複計兩次；不同棱數為 24/2＝12。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
備課與評量說明
先備要求
能讀點的標記、相加長度及把正長度減半。
觀察學生作答
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。
課堂用紙
七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。
學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。
教材對照與編寫
學過所列教材課時後使用的 40 分鐘原創核心練習；並非取代本章逐課時教學。
大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf
七上・正文 79–90 頁・基訓第 40–45 課時
題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。
幾何圖形、線段與中點
七上・正文 79–90 頁・基訓第 40–45 課時 · 1/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
AB＝12 cm，M 是其中點。求 AM，並寫出中點的兩項條件。
M 在 A、B 之間，AB＝10 cm，AM＝3 cm。先補完整長度關係，再求 MB。
- AM＋____＝AB。
- 3＋MB＝____。
- MB＝____ cm。
「線段有兩個端點，不會越過端點無限延伸。」這描述正確嗎？
學生說射線有兩個端點，並向一方無限延伸。改正端點數目。
幾何圖形、線段與中點
七上・正文 79–90 頁・基訓第 40–45 課時 · 2/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
C 在 A、B 之間，AB＝9 cm，AC＝4 cm。求 CB。
M 是 AB 的中點，AB＝18 cm。求 AM。
正方體有多少個棱？每個不同對象只計一次。
「直線沒有端點，向兩方無限延伸。」這描述正確嗎？
M 是 AB 的中點，AM＝4 cm。求 AB。
同一直線上 A、B、M 的坐標分別是 0、6、8。學生只因三點共線便說 AM＋MB＝AB。檢查說法。
幾何圖形、線段與中點 — 補練
七上・正文 79–90 頁・基訓第 40–45 課時
正方體有多少個面？每個不同對象只計一次。
正方體有多少個頂點？每個不同對象只計一次。
M 在 A、B 之間，AM＝5 cm，AB＝13 cm。求 MB。
A、B、C 依次共線，AB＝3 cm，BC＝7 cm。求 AC。
AB＝12 cm，M 是其中點，P 在 A、M 之間，且 AP＝2 cm。求 PM。
正方體六個面，每面四條棱。為何棱數不是 6×4＝24？求不同棱的數目。
幾何圖形、線段與中點 — 教師解答
七上・正文 79–90 頁・基訓第 40–45 課時
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
AB＝12 cm，M 是其中點。求 AM，並寫出中點的兩項條件。
參考答案
6 cm。
- M 在 AB 上，且 AM＝MB。
- AM 是 AB 的一半：12÷2＝6 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
M 在 A、B 之間，AB＝10 cm，AM＝3 cm。先補完整長度關係，再求 MB。
- AM＋____＝AB。
- 3＋MB＝____。
- MB＝____ cm。
參考答案
7 cm。
- 因 M 在兩端點之間，AM＋MB＝AB。
- MB＝10−3＝7 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
「線段有兩個端點，不會越過端點無限延伸。」這描述正確嗎？
參考答案
正確；兩個端點界定它的有限長度。
- 辨認兩個端點。
- 線段沒有無限延伸方向。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
學生說射線有兩個端點，並向一方無限延伸。改正端點數目。
參考答案
射線有一個端點，並向一方無限延伸。
- 起點是唯一端點。
- 第二個標記點表示方向，不是射線的另一端點。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
C 在 A、B 之間，AB＝9 cm，AC＝4 cm。求 CB。
參考答案
5 cm。
- AC＋CB＝AB。
- CB＝9−4＝5 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
M 是 AB 的中點，AB＝18 cm。求 AM。
參考答案
9 cm。
- AM＝MB，且 AM＋MB＝18。
- AM＝18÷2＝9 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
正方體有多少個棱？每個不同對象只計一次。
參考答案
12 個棱。
- 計算完整正方體，包括前面遮住的部分。
- 共有 12 個不同棱。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
「直線沒有端點，向兩方無限延伸。」這描述正確嗎？
參考答案
正確；沒有端點，向兩方延伸。
- 直線上的標記點不是它的端點。
- 它會越過所標點，繼續向兩方延伸。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
M 是 AB 的中點，AM＝4 cm。求 AB。
參考答案
8 cm。
- 中點給出 MB＝AM＝4 cm。
- AB＝4＋4＝8 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
同一直線上 A、B、M 的坐標分別是 0、6、8。學生只因三點共線便說 AM＋MB＝AB。檢查說法。
參考答案
錯。AM＋MB＝8＋2＝10，但 AB＝6；該相加關係需要 M 在 A、B 之間。
- M 在 AB 外，位於 B 的另一側。
- 先計算三段距離，再比較。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
正方體有多少個面？每個不同對象只計一次。
參考答案
6 個面。
- 計算完整正方體，包括前面遮住的部分。
- 共有 6 個不同面。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
正方體有多少個頂點？每個不同對象只計一次。
參考答案
8 個頂點。
- 計算完整正方體，包括前面遮住的部分。
- 共有 8 個不同頂點。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
M 在 A、B 之間，AM＝5 cm，AB＝13 cm。求 MB。
參考答案
8 cm。
- AM＋MB＝AB。
- MB＝13−5＝8 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
A、B、C 依次共線，AB＝3 cm，BC＝7 cm。求 AC。
參考答案
10 cm。
- B 在 A、C 之間。
- AC＝AB＋BC＝3＋7＝10 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
AB＝12 cm，M 是其中點，P 在 A、M 之間，且 AP＝2 cm。求 PM。
參考答案
4 cm。
- AM＝12÷2＝6 cm。
- 因 P 在 A、M 之間，PM＝AM−AP＝6−2＝4 cm。
- 相加或取一半之前，先用題目指定的點次序或中點條件。
- 寫出正確長度及單位。
正方體六個面，每面四條棱。為何棱數不是 6×4＝24？求不同棱的數目。
參考答案
每條棱屬於兩個面，24 次面棱關聯把每條棱重複計兩次；不同棱數為 24/2＝12。
- 六個面給出 24 次關聯，不是 24 條不同棱。
- 每條棱被兩面共用，所以除以 2。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。