求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
- 分清數字因數與字母因數。
- 字母沒有寫出的指數是 1。
- 把全部字母指數相加。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 2＋1＝3。
參考答案
次數是 3。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
- 4′先備檢查
- 5′短探究／概念示範
- 8′示範與帶做
- 15′獨立練習
- 5′訂正
- 3′離堂題
- 18′探究
- 4′整理
- 13′精選練習
- 5′離堂題
觀察・解釋
練習前先想一想
比較 −3x²y 與 −3xy²：係數與總次數相同，字母指數卻不同。試把 x＝2、y＝1 代入兩式。
整理關鍵概念
係數是帶符號的數字因數；單項式的次數是所有字母指數的和。代值時須替換每一個相同字母。
可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。
當 x＝−2 時，求 2x＋3 的值。代入負數時先保留括號。
- x＝____，所以 2x＋3＝2×（____）＋3。
- 乘積是 ____。
- 最後的值是 ____。
- x 代表一個數值，不是 2 的符號。
- 乘積是 2×（−2）。
- 然後加 3。
- 以 −2 替換 x：2×（−2）＋3。
- 計算 −4＋3＝−1。
參考答案
結果是 −1。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
- 分清數字因數與字母因數。
- −x 的係數是 −1，不是 1。
- 把分數或負數係數完整保留。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 −1。
參考答案
係數是 −1。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝3 時，求 a² 的值。
- 指數表示相同因數的個數。
- 求 3 的平方，不是乘 2。
- 計算 3×3。
- 以 3 代入 a。
- 3²＝3×3＝9。
參考答案
結果是 9。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
- 分清數字因數與字母因數。
- −x 的係數是 −1，不是 1。
- 把分數或負數係數完整保留。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 −5。
參考答案
係數是 −5。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
- 分清數字因數與字母因數。
- 字母沒有寫出的指數是 1。
- 把全部字母指數相加。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 2＋3＝5。
參考答案
次數是 5。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝−1、b＝2 時，求 3a−2b 的值。
- 兩個字母都要代入。
- 乘法中的 −1 先放在括號內。
- 由 −3 減去 4。
- 代入：3×（−1）−2×2。
- −3−4＝−7。
參考答案
結果是 −7。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
每本簿 4 元，另收一次包裝費 3 元。用含 n 的式子表示買 n 本的總費用，不必代入 n。
- 分開按本數計算的費用與固定費。
- 把 4 與 n 相乘。
- 只加一次 3，不是加 3n。
- 簿本費用是 4n。
- 一次包裝費只加一次，得 4n＋3。
參考答案
4n+3。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 寫出與原式等值的化簡式。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
- 分清數字因數與字母因數。
- 字母沒有寫出的指數是 1。
- 把全部字母指數相加。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 3＋1＝4。
參考答案
次數是 4。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 x＝−3 時，求 −x² 的值，說明為何答案不是 9。
- 外面的負號不是被平方的底數 x 的一部分。
- 先把代入的 −3 平方。
- 然後處理外面的負號。
- 原式表示 x² 的相反數。
- x＝−3 時，x²＝9，所以 −x²＝−9。
參考答案
結果是 −9。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
- 分清數字因數與字母因數。
- −x 的係數是 −1，不是 1。
- 把分數或負數係數完整保留。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 6。
參考答案
係數是 6。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝−4、b＝3 時，求 a/2＋b 的值。
- 除數是常數 2。
- 先算 −4÷2。
- 然後加 3。
- 代入：（−4）/2＋3。
- −2＋3＝1。
參考答案
結果是 1。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
當 x＝2 時，求 3x²−2x＋1 的值。
- 先把 x 平方，再乘 3。
- 兩處的 x 都是 2。
- 計算 12−4＋1。
- x²＝4，所以原式成為 3×4−2×2＋1。
- 12−4＋1＝9。
參考答案
結果是 9。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
- 分清數字因數與字母因數。
- 本項沒有字母因數。
- 非零常數的次數是 0。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 沒有字母因數；非零常數 7 的次數是 0。
參考答案
次數是 0。
檢核清單
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝3、b＝1 時，求 a²−2ab＋b² 的值；每一個相同字母都須代入。
- 乘積 ab 要用兩個已知值。
- 先分別計算兩個平方與中間乘積。
- 把 9、−6 和 1 相加。
- 代入：3²−2×3×1＋1²。
- 9−6＋1＝4。
參考答案
結果是 4。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
長方形寬為 x cm，長為（x＋3）cm。列式並化簡其周長。
- 長方形有兩條相等的長及兩條相等的寬。
- 把 2（x＋3）與 2x 相加。
- 兩條長邊都各有多出的 3 cm。
- 兩條長貢獻 2（x＋3），兩條寬貢獻 2x。
- 周長是 2x＋6＋2x＝4x＋6 cm。
參考答案
（4x＋6）cm，其中 x＞0。
檢核清單
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 寫出與原式等值的化簡式。
備課與評量說明
先備要求
有理數運算、乘方及用字母表示數量。
觀察學生作答
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。
全部參考答案
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 3。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 2＋1＝3。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 x＝−2 時，求 2x＋3 的值。代入負數時先保留括號。
- x＝____，所以 2x＋3＝2×（____）＋3。
- 乘積是 ____。
- 最後的值是 ____。
參考答案
結果是 −1。
- 以 −2 替換 x：2×（−2）＋3。
- 計算 −4＋3＝−1。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
係數是 −1。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 −1。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝3 時，求 a² 的值。
參考答案
結果是 9。
- 以 3 代入 a。
- 3²＝3×3＝9。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
係數是 −5。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 −5。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 5。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 2＋3＝5。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝−1、b＝2 時，求 3a−2b 的值。
參考答案
結果是 −7。
- 代入：3×（−1）−2×2。
- −3−4＝−7。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
每本簿 4 元，另收一次包裝費 3 元。用含 n 的式子表示買 n 本的總費用，不必代入 n。
參考答案
4n+3。
- 簿本費用是 4n。
- 一次包裝費只加一次，得 4n＋3。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 寫出與原式等值的化簡式。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 4。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 3＋1＝4。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 x＝−3 時，求 −x² 的值，說明為何答案不是 9。
參考答案
結果是 −9。
- 原式表示 x² 的相反數。
- x＝−3 時，x²＝9，所以 −x²＝−9。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
係數是 6。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 6。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝−4、b＝3 時，求 a/2＋b 的值。
參考答案
結果是 1。
- 代入：（−4）/2＋3。
- −2＋3＝1。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
當 x＝2 時，求 3x²−2x＋1 的值。
參考答案
結果是 9。
- x²＝4，所以原式成為 3×4−2×2＋1。
- 12−4＋1＝9。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 0。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 沒有字母因數；非零常數 7 的次數是 0。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝3、b＝1 時，求 a²−2ab＋b² 的值；每一個相同字母都須代入。
參考答案
結果是 4。
- 代入：3²−2×3×1＋1²。
- 9−6＋1＝4。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
長方形寬為 x cm，長為（x＋3）cm。列式並化簡其周長。
參考答案
（4x＋6）cm，其中 x＞0。
- 兩條長貢獻 2（x＋3），兩條寬貢獻 2x。
- 周長是 2x＋6＋2x＝4x＋6 cm。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 寫出與原式等值的化簡式。
課堂用紙
七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。
學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。
教材對照與編寫
學過所列教材課時後使用的 40 分鐘原創核心練習；並非取代本章逐課時教學。
大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf
七上・正文 41–44 頁・基訓第 21–22 課時
題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。
整式：項、係數、次數與代值
七上・正文 41–44 頁・基訓第 21–22 課時 · 1/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
當 x＝−2 時，求 2x＋3 的值。代入負數時先保留括號。
- x＝____，所以 2x＋3＝2×（____）＋3。
- 乘積是 ____。
- 最後的值是 ____。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
當 a＝3 時，求 a² 的值。
整式：項、係數、次數與代值
七上・正文 41–44 頁・基訓第 21–22 課時 · 2/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
當 a＝−1、b＝2 時，求 3a−2b 的值。
每本簿 4 元，另收一次包裝費 3 元。用含 n 的式子表示買 n 本的總費用，不必代入 n。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
當 x＝−3 時，求 −x² 的值，說明為何答案不是 9。
整式：項、係數、次數與代值 — 補練
七上・正文 41–44 頁・基訓第 21–22 課時
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
當 a＝−4、b＝3 時，求 a/2＋b 的值。
當 x＝2 時，求 3x²−2x＋1 的值。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
當 a＝3、b＝1 時，求 a²−2ab＋b² 的值；每一個相同字母都須代入。
長方形寬為 x cm，長為（x＋3）cm。列式並化簡其周長。
整式：項、係數、次數與代值 — 教師解答
七上・正文 41–44 頁・基訓第 21–22 課時
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 3。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 2＋1＝3。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 x＝−2 時，求 2x＋3 的值。代入負數時先保留括號。
- x＝____，所以 2x＋3＝2×（____）＋3。
- 乘積是 ____。
- 最後的值是 ____。
參考答案
結果是 −1。
- 以 −2 替換 x：2×（−2）＋3。
- 計算 −4＋3＝−1。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
係數是 −1。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 −1。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝3 時，求 a² 的值。
參考答案
結果是 9。
- 以 3 代入 a。
- 3²＝3×3＝9。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
係數是 −5。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 −5。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 5。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 2＋3＝5。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝−1、b＝2 時，求 3a−2b 的值。
參考答案
結果是 −7。
- 代入：3×（−1）−2×2。
- −3−4＝−7。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
每本簿 4 元，另收一次包裝費 3 元。用含 n 的式子表示買 n 本的總費用，不必代入 n。
參考答案
4n+3。
- 簿本費用是 4n。
- 一次包裝費只加一次，得 4n＋3。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 寫出與原式等值的化簡式。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 4。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 指數和是 3＋1＝4。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 x＝−3 時，求 −x² 的值，說明為何答案不是 9。
參考答案
結果是 −9。
- 原式表示 x² 的相反數。
- x＝−3 時，x²＝9，所以 −x²＝−9。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的係數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
係數是 6。
- 係數是完整的數字因數，須保留符號。
- 數字因數是 6。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝−4、b＝3 時，求 a/2＋b 的值。
參考答案
結果是 1。
- 代入：（−4）/2＋3。
- −2＋3＝1。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
當 x＝2 時，求 3x²−2x＋1 的值。
參考答案
結果是 9。
- x²＝4，所以原式成為 3×4−2×2＋1。
- 12−4＋1＝9。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
求下列單項式的次數，並說明所看的是哪一部分。
參考答案
次數是 0。
- 把所有字母的指數相加，不計數字係數。
- 沒有字母因數；非零常數 7 的次數是 0。
- 準確寫出適用定義或條件。
- 用已知數值、檢查或具體反例支持結論。
當 a＝3、b＝1 時，求 a²−2ab＋b² 的值；每一個相同字母都須代入。
參考答案
結果是 4。
- 代入：3²−2×3×1＋1²。
- 9−6＋1＝4。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 把指定數值代入完整式子，再計算。
長方形寬為 x cm，長為（x＋3）cm。列式並化簡其周長。
參考答案
（4x＋6）cm，其中 x＞0。
- 兩條長貢獻 2（x＋3），兩條寬貢獻 2x。
- 周長是 2x＋6＋2x＝4x＋6 cm。
- 保留各項符號，只合併字母及其指數相同的項。
- 寫出與原式等值的化簡式。