兩組共收集 32 張卡，較多的一組比較少的一組多 8 張。設較少的一組有 x 張，求兩組各有多少張。
- 以較少數量為 x。
- 把較多數量寫成 x＋8。
- 總數是兩個數量相加，不只是差。
- 較多的一組是 x＋8，所以 x＋（x＋8）＝32。
- 2x＋8＝32，得 x＝12，另一數為 20。
- 檢驗：12＋20＝32，20−12＝8。
參考答案
x＝12 張，較多的一組有 20 張。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
- 4′先備檢查
- 5′短探究／概念示範
- 8′示範與帶做
- 15′獨立練習
- 5′訂正
- 3′離堂題
- 18′探究
- 4′整理
- 13′精選練習
- 5′離堂題
觀察・解釋
練習前先想一想
首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。比較 30 元與 49 元賬單，先判斷應用哪一段才列方程。
整理關鍵概念
方程表示題目中的等量關係。先說明未知量，統一單位，再檢查解是否符合原情境及分段收費條件。
可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。
步行者每分鐘走 60 m，跑者從同一點遲 2 分鐘出發，以每分鐘 80 m 同向追趕，兩者速度不變。設跑者追上所用時間為 x 分鐘，求 x。
- 步行者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 跑者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 路程相等方程：____。
- 兩者行走時間不相同。
- 步行者多走了 2 分鐘。
- 兩邊都用速度×時間。
- 步行者時間為 x＋2，跑者時間為 x。
- 追上時路程相等：60（x＋2）＝80x。
- 60x＋120＝80x，得 x＝6；檢驗 60×8＝80×6＝480。
參考答案
x＝6 分鐘。步行者走 8 分鐘，兩者都是 480 m。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
一人每小時完成全工作量的 1/6，另一人完成 1/3。求兩人每小時合共完成多少。
- 相加的是每小時工作量，不是各自完成時間。
- 通分為 6。
- 把 1/6 與 2/6 相加。
- 兩個效率都以同一份全工作及同一小時為單位。
- 1/6＋1/3＝1/6＋2/6＝1/2。
參考答案
每小時完成全工作的 1/2。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
利潤是 50 元成本的 20%。求利潤，不是售價。
- 相乘之前先認清基準。
- 基準是 50，不是售價。
- 計算 50 的五分之一。
- 20% 表示成本的 20/100。
- 乘 50，得 10。
參考答案
利潤為 10 元，百分率以成本為基準。
檢核清單
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
每本簿 4 元，另收一次 3 元包裝費，共付 27 元。設簿本數為 x，求 x。
- 包裝費只收一次。
- 先從總額減 3，再除。
- 本數須為非負整數。
- 4x＋3＝27。
- 4x＝24，得 x＝6；檢驗 4×6＋3＝27。
參考答案
6 本。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩人各自單獨完成同一份工作需 4 小時及 6 小時。現按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
- 把全工作量看作 1。
- 不要把 4 和 6 當效率相加。
- 使用 x/4＋x/6＝1。
- 各人工作量是效率×時間，即 x/4 與 x/6；總和是全工作 1。
- x/4＋x/6＝1 同乘 12，得 3x＋2x＝12，所以 x＝12/5。
- 檢驗：3/5＋2/5＝1，且合作時間比各自單獨時間短。
參考答案
12/5 小時，即 2.4 小時。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
商品售價 60 元，利潤為成本的 20%。設成本為 x 元，求 x。
- 利潤率以成本為基準。
- 售價是成本的 120%。
- 把 60 除以 1.2。
- 售價＝成本＋成本的 20%＝1.2x。
- 1.2x＝60，得 x＝50；檢驗 50＋10＝60。
參考答案
成本為 50 元。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
男生與女生人數比為 2：3，共 35 人。設男生有 x 人，求 x 並檢查兩種人數。
- x 代表比例中的 2 份，不是 1 份。
- 女生是男生的 3/2 倍。
- 檢查兩種人數都是整數。
- 女生為（3/2）x 人，所以 x＋（3/2）x＝35。
- （5/2）x＝35，得 x＝14；女生為 21。
- 檢驗 14＋21＝35，14：21＝2：3。
參考答案
男生 14 人，女生 21 人。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
商品標價 80 元，按七五折出售；折後售價仍比成本高 20%。設成本為 x 元，求 x 並指出兩個百分率的基準。
- 減價 25% 即付標價的 75%。
- 比成本高 20% 即成本的 120%。
- 不要把售價直接減 20% 當成本。
- 售價＝80×75%＝60 元。
- 60＝1.2x，所以 x＝50。
- 檢驗 50×120%＝60，80×75%＝60。
參考答案
成本＝50 元。折扣以標價為基準，利潤率以成本為基準。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單為 49 元，設總用量為 x，選正確收費段求解並檢查條件。
- 先求 20 單位的費用。
- 只有 x−20 單位用較高費率。
- 先減 40，再除以 3。
- 49 元超過首段 40 元，所以使用 x＞20 的一段。
- 40＋3（x−20）＝49，得 x−20＝3，x＝23。
- 核對賬單及條件 23＞20。
參考答案
23 單位。首 20 單位收 40 元，額外 3 單位收 9 元。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩份收藏共 26 件，一份比另一份多 6 件。設較少數量為 x，求兩份各有多少。
- 兩個數量都用 x 表示。
- 較多數量是 x＋6。
- 使用總數 26。
- x＋（x＋6）＝26，得 2x＝20。
- x＝10；檢驗 10＋16＝26，16−10＝6。
參考答案
10 件與 16 件。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
長方形的長比寬多 3 cm，周長 30 cm。設寬為 x cm，求長和寬。
- 使用周長，不是面積。
- 長是 x＋3。
- 兩組相對邊都要計算。
- 兩條寬加兩條長：2x＋2（x＋3）＝30。
- 4x＋6＝30，得 x＝6。
- 檢驗 2×6＋2×9＝30。
參考答案
寬 6 cm，長 9 cm。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
慢跑者領先 60 m，兩人同向速度分別保持 3 m/s 和 5 m/s。設快跑者追上所用時間為 x 秒，求 x。
- 同向追趕用速度差。
- 要縮短的距離是 60 m。
- 把 60 除以 2。
- 距離每秒縮短 5−3＝2 m。
- 2x＝60，得 x＝30。
- 檢查快者多走的路程為 60 m。
參考答案
30 秒。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩人單獨完成同一工作需 3 小時及 6 小時。按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
- 使用已完成工作量的分數。
- 總工作量為 1。
- 合共效率為每小時半份工作。
- x/3＋x/6＝1。
- 同乘 6，得 2x＋x＝6，所以 x＝2。
- 檢驗 2/3＋2/6＝1。
參考答案
2 小時。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
8 張票共 200 元，成人票每張 30 元，學生票每張 20 元。設成人票有 x 張，求兩種票數並檢查是否合理。
- 兩種票不用另設兩個未知數。
- 用總數 8 表示第二種票數。
- 同時檢查總票數與總價。
- 學生票數是 8−x。
- 30x＋20（8−x）＝200，得 10x＝40，x＝4。
- 兩種票數都是 0 至 8 之間的整數；費用 120＋80＝200。
參考答案
成人票 4 張，學生票 4 張。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
同樣首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單只有 30 元，求用量 x，並解釋為何不應用超額段公式。
- 把 30 元與 40 元分界比較。
- 全部用量都在首段內。
- 用 2x＝30，再檢查範圍。
- 首段最高賬單是 20×2＝40 元，而 30 元較少。
- 用 2x＝30，得 x＝15。
- 檢查 15≤20，2×15＝30。
參考答案
15 單位，符合 0≤x≤20。超額段公式要求 x＞20，本題不符合。
檢核清單
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
備課與評量說明
先備要求
會解帶括號及常數分母的一元一次方程，並懂路程＝速度×時間及百分率基準。
觀察學生作答
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。
全部參考答案
兩組共收集 32 張卡，較多的一組比較少的一組多 8 張。設較少的一組有 x 張，求兩組各有多少張。
參考答案
x＝12 張，較多的一組有 20 張。
- 較多的一組是 x＋8，所以 x＋（x＋8）＝32。
- 2x＋8＝32，得 x＝12，另一數為 20。
- 檢驗：12＋20＝32，20−12＝8。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
步行者每分鐘走 60 m，跑者從同一點遲 2 分鐘出發，以每分鐘 80 m 同向追趕，兩者速度不變。設跑者追上所用時間為 x 分鐘，求 x。
- 步行者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 跑者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 路程相等方程：____。
參考答案
x＝6 分鐘。步行者走 8 分鐘，兩者都是 480 m。
- 步行者時間為 x＋2，跑者時間為 x。
- 追上時路程相等：60（x＋2）＝80x。
- 60x＋120＝80x，得 x＝6；檢驗 60×8＝80×6＝480。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
一人每小時完成全工作量的 1/6，另一人完成 1/3。求兩人每小時合共完成多少。
參考答案
每小時完成全工作的 1/2。
- 兩個效率都以同一份全工作及同一小時為單位。
- 1/6＋1/3＝1/6＋2/6＝1/2。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
利潤是 50 元成本的 20%。求利潤，不是售價。
參考答案
利潤為 10 元，百分率以成本為基準。
- 20% 表示成本的 20/100。
- 乘 50，得 10。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
每本簿 4 元，另收一次 3 元包裝費，共付 27 元。設簿本數為 x，求 x。
參考答案
6 本。
- 4x＋3＝27。
- 4x＝24，得 x＝6；檢驗 4×6＋3＝27。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩人各自單獨完成同一份工作需 4 小時及 6 小時。現按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
參考答案
12/5 小時，即 2.4 小時。
- 各人工作量是效率×時間，即 x/4 與 x/6；總和是全工作 1。
- x/4＋x/6＝1 同乘 12，得 3x＋2x＝12，所以 x＝12/5。
- 檢驗：3/5＋2/5＝1，且合作時間比各自單獨時間短。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
商品售價 60 元，利潤為成本的 20%。設成本為 x 元，求 x。
參考答案
成本為 50 元。
- 售價＝成本＋成本的 20%＝1.2x。
- 1.2x＝60，得 x＝50；檢驗 50＋10＝60。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
男生與女生人數比為 2：3，共 35 人。設男生有 x 人，求 x 並檢查兩種人數。
參考答案
男生 14 人，女生 21 人。
- 女生為（3/2）x 人，所以 x＋（3/2）x＝35。
- （5/2）x＝35，得 x＝14；女生為 21。
- 檢驗 14＋21＝35，14：21＝2：3。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
商品標價 80 元，按七五折出售；折後售價仍比成本高 20%。設成本為 x 元，求 x 並指出兩個百分率的基準。
參考答案
成本＝50 元。折扣以標價為基準，利潤率以成本為基準。
- 售價＝80×75%＝60 元。
- 60＝1.2x，所以 x＝50。
- 檢驗 50×120%＝60，80×75%＝60。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單為 49 元，設總用量為 x，選正確收費段求解並檢查條件。
參考答案
23 單位。首 20 單位收 40 元，額外 3 單位收 9 元。
- 49 元超過首段 40 元，所以使用 x＞20 的一段。
- 40＋3（x−20）＝49，得 x−20＝3，x＝23。
- 核對賬單及條件 23＞20。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩份收藏共 26 件，一份比另一份多 6 件。設較少數量為 x，求兩份各有多少。
參考答案
10 件與 16 件。
- x＋（x＋6）＝26，得 2x＝20。
- x＝10；檢驗 10＋16＝26，16−10＝6。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
長方形的長比寬多 3 cm，周長 30 cm。設寬為 x cm，求長和寬。
參考答案
寬 6 cm，長 9 cm。
- 兩條寬加兩條長：2x＋2（x＋3）＝30。
- 4x＋6＝30，得 x＝6。
- 檢驗 2×6＋2×9＝30。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
慢跑者領先 60 m，兩人同向速度分別保持 3 m/s 和 5 m/s。設快跑者追上所用時間為 x 秒，求 x。
參考答案
30 秒。
- 距離每秒縮短 5−3＝2 m。
- 2x＝60，得 x＝30。
- 檢查快者多走的路程為 60 m。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩人單獨完成同一工作需 3 小時及 6 小時。按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
參考答案
2 小時。
- x/3＋x/6＝1。
- 同乘 6，得 2x＋x＝6，所以 x＝2。
- 檢驗 2/3＋2/6＝1。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
8 張票共 200 元，成人票每張 30 元，學生票每張 20 元。設成人票有 x 張，求兩種票數並檢查是否合理。
參考答案
成人票 4 張，學生票 4 張。
- 學生票數是 8−x。
- 30x＋20（8−x）＝200，得 10x＝40，x＝4。
- 兩種票數都是 0 至 8 之間的整數；費用 120＋80＝200。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
同樣首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單只有 30 元，求用量 x，並解釋為何不應用超額段公式。
參考答案
15 單位，符合 0≤x≤20。超額段公式要求 x＞20，本題不符合。
- 首段最高賬單是 20×2＝40 元，而 30 元較少。
- 用 2x＝30，得 x＝15。
- 檢查 15≤20，2×15＝30。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
課堂用紙
七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。
學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。
教材對照與編寫
學過所列教材課時後使用的 40 分鐘原創核心練習；並非取代本章逐課時教學。
大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf
七上・正文 67–78 頁・基訓第 34–39 課時
題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。
列方程應用：數量、速率與條件
七上・正文 67–78 頁・基訓第 34–39 課時 · 1/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
兩組共收集 32 張卡，較多的一組比較少的一組多 8 張。設較少的一組有 x 張，求兩組各有多少張。
步行者每分鐘走 60 m，跑者從同一點遲 2 分鐘出發，以每分鐘 80 m 同向追趕，兩者速度不變。設跑者追上所用時間為 x 分鐘，求 x。
- 步行者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 跑者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 路程相等方程：____。
一人每小時完成全工作量的 1/6，另一人完成 1/3。求兩人每小時合共完成多少。
利潤是 50 元成本的 20%。求利潤，不是售價。
列方程應用：數量、速率與條件
七上・正文 67–78 頁・基訓第 34–39 課時 · 2/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
每本簿 4 元，另收一次 3 元包裝費，共付 27 元。設簿本數為 x，求 x。
兩人各自單獨完成同一份工作需 4 小時及 6 小時。現按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
商品售價 60 元，利潤為成本的 20%。設成本為 x 元，求 x。
男生與女生人數比為 2：3，共 35 人。設男生有 x 人，求 x 並檢查兩種人數。
商品標價 80 元，按七五折出售；折後售價仍比成本高 20%。設成本為 x 元，求 x 並指出兩個百分率的基準。
首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單為 49 元，設總用量為 x，選正確收費段求解並檢查條件。
列方程應用：數量、速率與條件 — 補練
七上・正文 67–78 頁・基訓第 34–39 課時
兩份收藏共 26 件，一份比另一份多 6 件。設較少數量為 x，求兩份各有多少。
長方形的長比寬多 3 cm，周長 30 cm。設寬為 x cm，求長和寬。
慢跑者領先 60 m，兩人同向速度分別保持 3 m/s 和 5 m/s。設快跑者追上所用時間為 x 秒，求 x。
兩人單獨完成同一工作需 3 小時及 6 小時。按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
8 張票共 200 元，成人票每張 30 元，學生票每張 20 元。設成人票有 x 張，求兩種票數並檢查是否合理。
同樣首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單只有 30 元，求用量 x，並解釋為何不應用超額段公式。
列方程應用：數量、速率與條件 — 教師解答
七上・正文 67–78 頁・基訓第 34–39 課時
以先備題判斷支援需要，投影示範及帶做，再讓學生紙筆練習。按需要選補練或延伸；此展示不保存學生答案。
兩組共收集 32 張卡，較多的一組比較少的一組多 8 張。設較少的一組有 x 張，求兩組各有多少張。
參考答案
x＝12 張，較多的一組有 20 張。
- 較多的一組是 x＋8，所以 x＋（x＋8）＝32。
- 2x＋8＝32，得 x＝12，另一數為 20。
- 檢驗：12＋20＝32，20−12＝8。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
步行者每分鐘走 60 m，跑者從同一點遲 2 分鐘出發，以每分鐘 80 m 同向追趕，兩者速度不變。設跑者追上所用時間為 x 分鐘，求 x。
- 步行者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 跑者：時間 ____ 分鐘；路程 ____ m。
- 路程相等方程：____。
參考答案
x＝6 分鐘。步行者走 8 分鐘，兩者都是 480 m。
- 步行者時間為 x＋2，跑者時間為 x。
- 追上時路程相等：60（x＋2）＝80x。
- 60x＋120＝80x，得 x＝6；檢驗 60×8＝80×6＝480。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
一人每小時完成全工作量的 1/6，另一人完成 1/3。求兩人每小時合共完成多少。
參考答案
每小時完成全工作的 1/2。
- 兩個效率都以同一份全工作及同一小時為單位。
- 1/6＋1/3＝1/6＋2/6＝1/2。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
利潤是 50 元成本的 20%。求利潤，不是售價。
參考答案
利潤為 10 元，百分率以成本為基準。
- 20% 表示成本的 20/100。
- 乘 50，得 10。
- 每一步都正確使用符號及運算次序規則。
- 寫出中間計算，求得所列精確結果。
每本簿 4 元，另收一次 3 元包裝費，共付 27 元。設簿本數為 x，求 x。
參考答案
6 本。
- 4x＋3＝27。
- 4x＝24，得 x＝6；檢驗 4×6＋3＝27。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩人各自單獨完成同一份工作需 4 小時及 6 小時。現按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
參考答案
12/5 小時，即 2.4 小時。
- 各人工作量是效率×時間，即 x/4 與 x/6；總和是全工作 1。
- x/4＋x/6＝1 同乘 12，得 3x＋2x＝12，所以 x＝12/5。
- 檢驗：3/5＋2/5＝1，且合作時間比各自單獨時間短。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
商品售價 60 元，利潤為成本的 20%。設成本為 x 元，求 x。
參考答案
成本為 50 元。
- 售價＝成本＋成本的 20%＝1.2x。
- 1.2x＝60，得 x＝50；檢驗 50＋10＝60。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
男生與女生人數比為 2：3，共 35 人。設男生有 x 人，求 x 並檢查兩種人數。
參考答案
男生 14 人，女生 21 人。
- 女生為（3/2）x 人，所以 x＋（3/2）x＝35。
- （5/2）x＝35，得 x＝14；女生為 21。
- 檢驗 14＋21＝35，14：21＝2：3。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
商品標價 80 元，按七五折出售；折後售價仍比成本高 20%。設成本為 x 元，求 x 並指出兩個百分率的基準。
參考答案
成本＝50 元。折扣以標價為基準，利潤率以成本為基準。
- 售價＝80×75%＝60 元。
- 60＝1.2x，所以 x＝50。
- 檢驗 50×120%＝60，80×75%＝60。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單為 49 元，設總用量為 x，選正確收費段求解並檢查條件。
參考答案
23 單位。首 20 單位收 40 元，額外 3 單位收 9 元。
- 49 元超過首段 40 元，所以使用 x＞20 的一段。
- 40＋3（x−20）＝49，得 x−20＝3，x＝23。
- 核對賬單及條件 23＞20。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩份收藏共 26 件，一份比另一份多 6 件。設較少數量為 x，求兩份各有多少。
參考答案
10 件與 16 件。
- x＋（x＋6）＝26，得 2x＝20。
- x＝10；檢驗 10＋16＝26，16−10＝6。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
長方形的長比寬多 3 cm，周長 30 cm。設寬為 x cm，求長和寬。
參考答案
寬 6 cm，長 9 cm。
- 兩條寬加兩條長：2x＋2（x＋3）＝30。
- 4x＋6＝30，得 x＝6。
- 檢驗 2×6＋2×9＝30。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
慢跑者領先 60 m，兩人同向速度分別保持 3 m/s 和 5 m/s。設快跑者追上所用時間為 x 秒，求 x。
參考答案
30 秒。
- 距離每秒縮短 5−3＝2 m。
- 2x＝60，得 x＝30。
- 檢查快者多走的路程為 60 m。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
兩人單獨完成同一工作需 3 小時及 6 小時。按恆定且可相加的效率合作，設完成時間為 x 小時，求 x。
參考答案
2 小時。
- x/3＋x/6＝1。
- 同乘 6，得 2x＋x＝6，所以 x＝2。
- 檢驗 2/3＋2/6＝1。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
8 張票共 200 元，成人票每張 30 元，學生票每張 20 元。設成人票有 x 張，求兩種票數並檢查是否合理。
參考答案
成人票 4 張，學生票 4 張。
- 學生票數是 8−x。
- 30x＋20（8−x）＝200，得 10x＝40，x＝4。
- 兩種票數都是 0 至 8 之間的整數；費用 120＋80＝200。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。
同樣首 20 單位每單位 2 元，超出部分每單位 3 元。賬單只有 30 元，求用量 x，並解釋為何不應用超額段公式。
參考答案
15 單位，符合 0≤x≤20。超額段公式要求 x＞20，本題不符合。
- 首段最高賬單是 20×2＝40 元，而 30 元較少。
- 用 2x＝30，得 x＝15。
- 檢查 15≤20，2×15＝30。
- 說明 x 及單位，列出符合情境的等量關係。
- 求解後，檢查原來數量、單位，以及範圍或整數條件。