紙筆・推理・練習

坐標：位置與平移｜教師參考

使用有序數對、象限、地圖單位及共同坐標改變。

40 分鐘 · 七下・正文 39–50 頁・正文第 20–25 課時

教材對照：七下第7章平面直角坐標系・正文第20–25課時

章節核心練習：配合所列正文課時學習後使用，亦可作章末複習。查看下冊章節規劃

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

學生課堂頁在研習室安排題單

課堂路線課堂環節

4′先備檢查
5′短探究／概念示範
8′示範與帶做
15′獨立練習
5′訂正
3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

18 分鐘 routes 探究：起點設 (−1,−2)、目標 (2,2)，預測 RRRUUUU、UUUURRR 的終點及路程（3 分）。操作兩路線，再在 RRRUUUU 前加入來回 LR，只改路線（7 分）。記錄淨坐標改變 (3,4)、共同終點及路程 7、7、9，解釋來回為何只增加路程而不改終點（5 分）。說明限沿橫豎格線時至少 7 步的理由（3 分）；這不是無限制直線距離。

整理關鍵概念

使用有序數對、象限、地圖單位及共同坐標改變。

開啟原章節開啟互動探究

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

普通班用首個指定例作5分鐘概念示範；進階班按完整18分鐘探究，先寫預測再核對。

教師示範1

把 $A(-3,-1)$ , $B(0,-1)$ , $C(-1,2)$ 向右 4 格，再向下 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

水平移動只改第一個坐標。
垂直移動只改第二個坐標。
各頂點使用相同兩個改變，不能反射或旋轉。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(4),y+(-2))$ 。
各像點坐標為 $A'(1,-3)$ , $B'(4,-3)$ , $C'(3,0)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(4,-2)$ 。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

帶做2

把 $P(-2,3)$ 向右 5 格，再向下 4 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

橫坐標： $x^{\prime}=-2+5=\square$ 。
縱坐標： $y^{\prime}=3-4=\square$ 。
寫 $P'=(\square,\square)$ ，標在正確象限。

依所標坐標軸及單位方格作答。

起點有序數對是 (−2,3)，先橫後縱。
右 5 對 x 加 5，下 4 對 y 減 4。
新 x 應為正，新 y 應為負，用此核對象限。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(5),y+(-4))$ 。
各像點坐標為 $P'(3,-1)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(5,-4)$ 。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

先備3

判斷 $P(-3,2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 II 象限。
第 I 象限。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (−,+)，按象限定義判斷。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

先備4

判斷 $P(4,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在 x 軸上。
在某象限內。
不能確定位置。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習5

判斷 $P(-4,-2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。
第 IV 象限。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (−,−)，按象限定義判斷。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習6

地圖以學校 O 為原點，向東為 x 正方向、向北為 y 正方向，每格 100 m。圖書館在學校西 300 m、北 200 m，求其坐標。

依所標坐標軸及單位方格作答。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

西方表示負橫坐標：−300/100＝−3。
北方表示正縱坐標：200/100＝2。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習7

把 $A(-4,1)$ , $B(-2,1)$ , $C(-3,3)$ 向右 5 格，再向下 3 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

水平移動只改第一個坐標。
垂直移動只改第二個坐標。
各頂點使用相同兩個改變，不能反射或旋轉。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(5),y+(-3))$ 。
各像點坐標為 $A'(1,-2)$ , $B'(3,-2)$ , $C'(2,0)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(5,-3)$ 。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習8

A(−1,2) 平移至 A′(3,−1)。同一次平移下 B(2,4) 的像在哪裏？

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

A 的改變是 (4,−3)。
對 B 使用相同改變：(2＋4,4−3)＝(6,1)。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

離堂題9

判斷 $P(0,-5)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在某象限內。
不能確定位置。
在 y 軸上。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

離堂題10

把 $P(2,-3)$ 向左 4 格，再向上 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

水平移動只改第一個坐標。
垂直移動只改第二個坐標。
各頂點使用相同兩個改變，不能反射或旋轉。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(-4),y+(2))$ 。
各像點坐標為 $P'(-2,-1)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(-4,2)$ 。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課11

判斷 $P(2,5)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (+,+)，按象限定義判斷。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課12

判斷 $P(3,-4)$ 在哪個象限。

第 I 象限。
第 II 象限。
第 III 象限。
第 IV 象限。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (+,−)，按象限定義判斷。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課13

判斷 $P(0,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

原點。
在某象限內。
不能確定位置。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課14

標出 P(−2,3)、Q(3,−2)，解釋兩點為何不同。

依所標坐標軸及單位方格作答。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

先水平移動，再垂直移動。
P 為橫負縱正，Q 為橫正縱負。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

進階15

由 (−1,−2) 出發，右 4、左 1、上 3、下 2 格。求終點及沿格線所走總路程。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

水平、垂直淨改變為 (3,1)。
終點為 (−1＋3,−2＋1)＝(2,−1)；全部步數計入 4＋1＋3＋2＝10。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

進階16

地圖保持東、北方向及單位不變。公園以舊原點 O 表示為 (2,3)，新原點在舊坐標 (1,−1)。求公園的新坐標。

分清已知資料與所求。
計算前先寫適用定義或關係。
用全部原條件核對，保留單位及端點條件。

以公園舊坐標減去新原點的舊坐標。
(2−1,3−(−1))＝(1,4)，公園本身沒有移動。

檢核清單

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

備課與評量說明

先備要求

使用正負數、橫豎方向、有序數對及指定單位長。

觀察學生作答

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

全部參考答案

教師示範1

把 $A(-3,-1)$ , $B(0,-1)$ , $C(-1,2)$ 向右 4 格，再向下 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$A'(1,-3)$ , $B'(4,-3)$ , $C'(3,0)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(4),y+(-2))$ 。
各像點坐標為 $A'(1,-3)$ , $B'(4,-3)$ , $C'(3,0)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(4,-2)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

帶做2

把 $P(-2,3)$ 向右 5 格，再向下 4 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

橫坐標： $x^{\prime}=-2+5=\square$ 。
縱坐標： $y^{\prime}=3-4=\square$ 。
寫 $P'=(\square,\square)$ ，標在正確象限。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$P'(3,-1)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(5),y+(-4))$ 。
各像點坐標為 $P'(3,-1)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(5,-4)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

先備3

判斷 $P(-3,2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 II 象限。
第 I 象限。

參考答案

第 II 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (−,+)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

先備4

判斷 $P(4,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在 x 軸上。
在某象限內。
不能確定位置。

參考答案

在 x 軸上。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習5

判斷 $P(-4,-2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。
第 IV 象限。

參考答案

第 III 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (−,−)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習6

地圖以學校 O 為原點，向東為 x 正方向、向北為 y 正方向，每格 100 m。圖書館在學校西 300 m、北 200 m，求其坐標。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$(-3,2)$ 。

西方表示負橫坐標：−300/100＝−3。
北方表示正縱坐標：200/100＝2。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

獨立練習7

把 $A(-4,1)$ , $B(-2,1)$ , $C(-3,3)$ 向右 5 格，再向下 3 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$A'(1,-2)$ , $B'(3,-2)$ , $C'(2,0)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(5),y+(-3))$ 。
各像點坐標為 $A'(1,-2)$ , $B'(3,-2)$ , $C'(2,0)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(5,-3)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

獨立練習8

A(−1,2) 平移至 A′(3,−1)。同一次平移下 B(2,4) 的像在哪裏？

參考答案

$B'(6,1)$

A 的改變是 (4,−3)。
對 B 使用相同改變：(2＋4,4−3)＝(6,1)。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

離堂題9

判斷 $P(0,-5)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在某象限內。
不能確定位置。
在 y 軸上。

參考答案

在 y 軸上。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

離堂題10

把 $P(2,-3)$ 向左 4 格，再向上 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

參考答案

$P'(-2,-1)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(-4),y+(2))$ 。
各像點坐標為 $P'(-2,-1)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(-4,2)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課11

判斷 $P(2,5)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。

參考答案

第 I 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (+,+)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課12

判斷 $P(3,-4)$ 在哪個象限。

第 I 象限。
第 II 象限。
第 III 象限。
第 IV 象限。

參考答案

第 IV 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (+,−)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課13

判斷 $P(0,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

原點。
在某象限內。
不能確定位置。

參考答案

原點。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課14

標出 P(−2,3)、Q(3,−2)，解釋兩點為何不同。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

P 在第二象限，Q 在第四象限；有序數對不能任意交換。

先水平移動，再垂直移動。
P 為橫負縱正，Q 為橫正縱負。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

進階15

由 (−1,−2) 出發，右 4、左 1、上 3、下 2 格。求終點及沿格線所走總路程。

參考答案

終點 (2,−1)；格線總路程 10 格。

水平、垂直淨改變為 (3,1)。
終點為 (−1＋3,−2＋1)＝(2,−1)；全部步數計入 4＋1＋3＋2＝10。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

進階16

地圖保持東、北方向及單位不變。公園以舊原點 O 表示為 (2,3)，新原點在舊坐標 (1,−1)。求公園的新坐標。

參考答案

$(1,4)$

以公園舊坐標減去新原點的舊坐標。
(2−1,3−(−1))＝(1,4)，公園本身沒有移動。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

列印版本

教材對照與編寫

對應教材教學後使用的 40 分鐘原創核心鞏固，並非代替每節新授課；來源對照只限已提供正文。

大湾区初中数学三维课堂（七年级下册）正文.pdf

七下・正文 39–50 頁・正文第 20–25 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

坐標：位置與平移

七下・正文 39–50 頁・正文第 20–25 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

把 $A(-3,-1)$ , $B(0,-1)$ , $C(-1,2)$ 向右 4 格，再向下 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

帶做2

把 $P(-2,3)$ 向右 5 格，再向下 4 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

橫坐標： $x^{\prime}=-2+5=\square$ 。
縱坐標： $y^{\prime}=3-4=\square$ 。
寫 $P'=(\square,\square)$ ，標在正確象限。

依所標坐標軸及單位方格作答。

先備3

判斷 $P(-3,2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 II 象限。
第 I 象限。

先備4

判斷 $P(4,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在 x 軸上。
在某象限內。
不能確定位置。

坐標：位置與平移

七下・正文 39–50 頁・正文第 20–25 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

判斷 $P(-4,-2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。
第 IV 象限。

獨立練習6

地圖以學校 O 為原點，向東為 x 正方向、向北為 y 正方向，每格 100 m。圖書館在學校西 300 m、北 200 m，求其坐標。

依所標坐標軸及單位方格作答。

獨立練習7

把 $A(-4,1)$ , $B(-2,1)$ , $C(-3,3)$ 向右 5 格，再向下 3 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

獨立練習8

A(−1,2) 平移至 A′(3,−1)。同一次平移下 B(2,4) 的像在哪裏？

離堂題9

判斷 $P(0,-5)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在某象限內。
不能確定位置。
在 y 軸上。

離堂題10

把 $P(2,-3)$ 向左 4 格，再向上 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

坐標：位置與平移 — 補練

七下・正文 39–50 頁・正文第 20–25 課時

補練／家課11

判斷 $P(2,5)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。

補練／家課12

判斷 $P(3,-4)$ 在哪個象限。

第 I 象限。
第 II 象限。
第 III 象限。
第 IV 象限。

補練／家課13

判斷 $P(0,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

原點。
在某象限內。
不能確定位置。

補練／家課14

標出 P(−2,3)、Q(3,−2)，解釋兩點為何不同。

依所標坐標軸及單位方格作答。

進階15

由 (−1,−2) 出發，右 4、左 1、上 3、下 2 格。求終點及沿格線所走總路程。

進階16

地圖保持東、北方向及單位不變。公園以舊原點 O 表示為 (2,3)，新原點在舊坐標 (1,−1)。求公園的新坐標。

坐標：位置與平移 — 教師解答

七下・正文 39–50 頁・正文第 20–25 課時

按需要選示範與帶做。八題學生核心為先備、獨立及離堂題；補練與延伸按程度選用。

普通班：先備4、短探究5、示範帶做8、獨立15、訂正5、離堂3分鐘。進階班：探究18、整理4、精選練習13、離堂5分鐘。

先備：使用正負數、橫豎方向、有序數對及指定單位長。

普通班取首個指定例作5分鐘概念示範；進階班完成整個探究。

探究與討論：18 分鐘 routes 探究：起點設 (−1,−2)、目標 (2,2)，預測 RRRUUUU、UUUURRR 的終點及路程（3 分）。操作兩路線，再在 RRRUUUU 前加入來回 LR，只改路線（7 分）。記錄淨坐標改變 (3,4)、共同終點及路程 7、7、9，解釋來回為何只增加路程而不改終點（5 分）。說明限沿橫豎格線時至少 7 步的理由（3 分）；這不是無限制直線距離。

教師示範1

把 $A(-3,-1)$ , $B(0,-1)$ , $C(-1,2)$ 向右 4 格，再向下 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$A'(1,-3)$ , $B'(4,-3)$ , $C'(3,0)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(4),y+(-2))$ 。
各像點坐標為 $A'(1,-3)$ , $B'(4,-3)$ , $C'(3,0)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(4,-2)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

帶做2

把 $P(-2,3)$ 向右 5 格，再向下 4 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

橫坐標： $x^{\prime}=-2+5=\square$ 。
縱坐標： $y^{\prime}=3-4=\square$ 。
寫 $P'=(\square,\square)$ ，標在正確象限。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$P'(3,-1)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(5),y+(-4))$ 。
各像點坐標為 $P'(3,-1)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(5,-4)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

先備3

判斷 $P(-3,2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 II 象限。
第 I 象限。

參考答案

第 II 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (−,+)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

先備4

判斷 $P(4,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在 x 軸上。
在某象限內。
不能確定位置。

參考答案

在 x 軸上。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習5

判斷 $P(-4,-2)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。
第 IV 象限。

參考答案

第 III 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (−,−)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

獨立練習6

地圖以學校 O 為原點，向東為 x 正方向、向北為 y 正方向，每格 100 m。圖書館在學校西 300 m、北 200 m，求其坐標。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$(-3,2)$ 。

西方表示負橫坐標：−300/100＝−3。
北方表示正縱坐標：200/100＝2。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

獨立練習7

把 $A(-4,1)$ , $B(-2,1)$ , $C(-3,3)$ 向右 5 格，再向下 3 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

$A'(1,-2)$ , $B'(3,-2)$ , $C'(2,0)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(5),y+(-3))$ 。
各像點坐標為 $A'(1,-2)$ , $B'(3,-2)$ , $C'(2,0)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(5,-3)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

獨立練習8

A(−1,2) 平移至 A′(3,−1)。同一次平移下 B(2,4) 的像在哪裏？

參考答案

$B'(6,1)$

A 的改變是 (4,−3)。
對 B 使用相同改變：(2＋4,4−3)＝(6,1)。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

離堂題9

判斷 $P(0,-5)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

在某象限內。
不能確定位置。
在 y 軸上。

參考答案

在 y 軸上。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

離堂題10

把 $P(2,-3)$ 向左 4 格，再向上 2 格。寫出各像點坐標，並在圖上標出。

參考答案

$P'(-2,-1)$ 。

每點使用相同變化 $(x,y)\mapsto(x+(-4),y+(2))$ 。
各像點坐標為 $P'(-2,-1)$ 。
核對各對應點的坐標差都等於 $(-4,2)$ 。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課11

判斷 $P(2,5)$ 在哪個象限。

第 III 象限。
第 IV 象限。
第 I 象限。
第 II 象限。

參考答案

第 I 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (+,+)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課12

判斷 $P(3,-4)$ 在哪個象限。

第 I 象限。
第 II 象限。
第 III 象限。
第 IV 象限。

參考答案

第 IV 象限。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
符號組為 (+,−)，按象限定義判斷。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課13

判斷 $P(0,0)$ 在哪條坐標軸上，或是否原點。

原點。
在某象限內。
不能確定位置。

參考答案

原點。

先讀橫坐標，再讀縱坐標。
縱坐標為零在 x 軸上；橫坐標為零在 y 軸上；兩者為零是原點。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

補練／家課14

標出 P(−2,3)、Q(3,−2)，解釋兩點為何不同。

依所標坐標軸及單位方格作答。

參考答案

P 在第二象限，Q 在第四象限；有序數對不能任意交換。

先水平移動，再垂直移動。
P 為橫負縱正，Q 為橫正縱負。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

依所標坐標軸及單位方格作答。

進階15

由 (−1,−2) 出發，右 4、左 1、上 3、下 2 格。求終點及沿格線所走總路程。

參考答案

終點 (2,−1)；格線總路程 10 格。

水平、垂直淨改變為 (3,1)。
終點為 (−1＋3,−2＋1)＝(2,−1)；全部步數計入 4＋1＋3＋2＝10。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。

進階16

地圖保持東、北方向及單位不變。公園以舊原點 O 表示為 (2,3)，新原點在舊坐標 (1,−1)。求公園的新坐標。

參考答案

$(1,4)$

以公園舊坐標減去新原點的舊坐標。
(2−1,3−(−1))＝(1,4)，公園本身沒有移動。

使用已知條件，寫出有根據的中間步驟。
準確寫出所求，並核對結果。