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用尺規畫圖形的對稱軸

作垂直平分線，把同一條軸與全部已給對應點核對，再畫熟悉圖形的完整對稱軸。

40 分鐘 · 八上・正文 33–34 頁・基訓第 17 課時

教材對照：八上軸對稱

一題示範、一題帶做、八題核心、四題補練及兩題進階。學生紙筆作答，教師控制揭示。

教師參考在研習室安排題單

  1. 4′先備檢查
  2. 5′短探究／概念示範
  3. 8′示範與帶做
  4. 15′獨立練習
  5. 5′訂正
  6. 3′離堂題

觀察・解釋

練習前先想一想

比較「連接一對對應點」與「作該連線的垂直平分線」：哪一條線才真正交換兩端點？

整理關鍵概念

交換兩個不同點的軸，是兩點連線的垂直平分線。多對點須使用同一條有效軸；圖形的軸亦須使整圖映回自身。

開啟原章節

可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。

教師示範1

A、B 是一對對應點。用尺規作其對稱軸，保留弧的交點。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AB
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
帶做2

斜放線段上的 C、D 是不同對應點。按支架完成作圖，不可只憑目測估計對稱軸。

  1. 取半徑大於 CD 的___。
  2. 以___和___為圓心，用同一半徑得 X、Y。
  3. 畫直線___；檢查它與 CD ___，並經過 CD 的___。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。CD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 使用同半徑弧，並畫完整垂直平分線。
  • 保留作圖痕跡，不只依賴看似對稱。
先備3

哪兩項檢查能確定一直線是交換不同點 A、A′ 的對稱軸？

  1. 它在任意位置垂直 AA′。
  2. 它只須經中點。
  3. 它經 AA′ 中點，且垂直 AA′。
  4. 它經 A 及 A′。
檢核清單
  • 同時寫出兩個條件。
先備4

要使以 A、B 為圓心的同半徑圓有兩個不同交點，半徑應與 AB 的一半有甚麼關係？

  1. 必須等於 AB 的一半。
  2. 必須小於 AB 的一半。
  3. 必須是零。
  4. 必須大於 AB 的一半。
檢核清單
  • 使用嚴格大於，並解釋等號為何不足夠。
獨立練習5

E、F 是對應點。用尺規作出完整對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。EF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
獨立練習6

垂直線段上的 G、H 是對應點。作出其對稱軸，並標出直角。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。GH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
獨立練習7

A 對應 A′，B 對應 B′。作一條能交換兩對點的直線，並說明如何用第二對點核對第一步作圖。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 作出有效軸，並明確核對另一對點。
獨立練習8

非等邊的等腰三角形中，AB=AC。用尺規作其對稱軸，並說明所作直線為何經過 A。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 保留作底邊垂直平分線的圓規痕跡。
  • 以端點等距說明軸經過 A。
離堂題9

同學連接不同對應點 A、A′，並把連線標成「對稱軸」。說明錯誤，並指出應作哪條線。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 說明固定點的錯誤，並指出垂直平分線。
離堂題10

J、J′ 是一對對應點。畫完整對稱軸，並標出中點及直角兩項檢查；保留使用過的圓規痕跡。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。JJ′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 畫完整垂直平分線，並有中點及直角依據。
補練／家課11

K、L 是斜線段上的對應點。不量角，用尺規作對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。KL
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
補練／家課12

R、S 是對應點。兩個圓心使用同一圓規半徑，作出對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。RS
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
補練／家課13

用尺規畫出正方形所有對稱軸，須包括經邊中點的軸及經頂點的軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 列出或畫出全部有效的完整直線，沒有重複計算同一直線。
  • 說明摺合檢查，並排除無效候選線。
  • 保留垂直平分線的作圖痕跡。
補練／家課14

用尺規作非正方形長方形全部對稱軸，並說明為何不畫對角線作軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 列出或畫出全部有效的完整直線，沒有重複計算同一直線。
  • 說明摺合檢查，並排除無效候選線。
  • 保留兩條中點軸的圓規作圖痕跡。
進階15

OA、OB 是形成直角的兩條射線。用尺規作這個兩射線圖形的對稱軸，並說明反射如何交換兩邊。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。OAB
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 使用同半徑弧作圖並找出內角平分方向。
  • 畫完整軸並說明兩射線交換。
進階16

A 對應 A′，B 對應 B′。有沒有一條直線可同時交換圖中兩對點？用尺規比較兩對點所需的軸，不可取兩軸中間一線代替。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
檢核清單
  • 作出或辨認兩條垂直平分線。
  • 說明所需軸不同，故沒有共同軸。
備課與評量說明

先備要求

先備：垂直平分線性質、對應點、同半徑圓規弧及完整直線。圖的內部坐標只供繪圖，本課不要求坐標方法。

觀察學生作答

用直尺與圓規並保留弧痕；只在教師答案顯示完成軸。分開核對中點與垂直。本課作對稱軸，不提前加入後續坐標規則或整個鏡像多邊形。

收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。

課堂用紙

下載完整工作紙（ZIP・318份PDF・47.2 MB）

七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。

學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。

教材對照與編寫

按所列技能編寫的原創練習；教材頁碼供使用自己的課本時對照。

大湾区初中数学三维课堂（八年级上册）正文.pdf

八上・正文 33–34 頁・基訓第 17 課時

題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。

用尺規畫圖形的對稱軸

八上・正文 33–34 頁・基訓第 17 課時 · 1/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

教師示範1

A、B 是一對對應點。用尺規作其對稱軸，保留弧的交點。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AB
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
帶做2

斜放線段上的 C、D 是不同對應點。按支架完成作圖，不可只憑目測估計對稱軸。

  1. 取半徑大於 CD 的___。
  2. 以___和___為圓心，用同一半徑得 X、Y。
  3. 畫直線___；檢查它與 CD ___，並經過 CD 的___。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。CD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
先備3

哪兩項檢查能確定一直線是交換不同點 A、A′ 的對稱軸？

  1. 它在任意位置垂直 AA′。
  2. 它只須經中點。
  3. 它經 AA′ 中點，且垂直 AA′。
  4. 它經 A 及 A′。
先備4

要使以 A、B 為圓心的同半徑圓有兩個不同交點，半徑應與 AB 的一半有甚麼關係？

  1. 必須等於 AB 的一半。
  2. 必須小於 AB 的一半。
  3. 必須是零。
  4. 必須大於 AB 的一半。
g8-symmetry-axis-construction · 2026-10-14-guided-practice-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

用尺規畫圖形的對稱軸

八上・正文 33–34 頁・基訓第 17 課時 · 2/2

姓名：__________　班別：______　日期：__________

獨立練習5

E、F 是對應點。用尺規作出完整對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。EF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習6

垂直線段上的 G、H 是對應點。作出其對稱軸，並標出直角。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。GH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習7

A 對應 A′，B 對應 B′。作一條能交換兩對點的直線，並說明如何用第二對點核對第一步作圖。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習8

非等邊的等腰三角形中，AB=AC。用尺規作其對稱軸，並說明所作直線為何經過 A。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題9

同學連接不同對應點 A、A′，並把連線標成「對稱軸」。說明錯誤，並指出應作哪條線。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題10

J、J′ 是一對對應點。畫完整對稱軸，並標出中點及直角兩項檢查；保留使用過的圓規痕跡。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。JJ′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
g8-symmetry-axis-construction · 2026-10-14-guided-practice-v1 · 留意條件與理由；量度不代替證明。

用尺規畫圖形的對稱軸 — 補練

八上・正文 33–34 頁・基訓第 17 課時

補練／家課11

K、L 是斜線段上的對應點。不量角，用尺規作對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。KL
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課12

R、S 是對應點。兩個圓心使用同一圓規半徑，作出對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。RS
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課13

用尺規畫出正方形所有對稱軸，須包括經邊中點的軸及經頂點的軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課14

用尺規作非正方形長方形全部對稱軸，並說明為何不畫對角線作軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階15

OA、OB 是形成直角的兩條射線。用尺規作這個兩射線圖形的對稱軸，並說明反射如何交換兩邊。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。OAB
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階16

A 對應 A′，B 對應 B′。有沒有一條直線可同時交換圖中兩對點？用尺規比較兩對點所需的軸，不可取兩軸中間一線代替。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。

用尺規畫圖形的對稱軸 — 教師解答

八上・正文 33–34 頁・基訓第 17 課時

用直尺與圓規並保留弧痕；只在教師答案顯示完成軸。分開核對中點與垂直。本課作對稱軸，不提前加入後續坐標規則或整個鏡像多邊形。

教師示範1

A、B 是一對對應點。用尺規作其對稱軸，保留弧的交點。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AB
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

經 AB 中點、垂直 AB 的完整直線；以兩組同半徑弧的交點作出。

  1. 選同一圓規半徑，大於圖上 AB 長的一半。
  2. 分別以 A、B 為圓心，在兩側畫弧，得兩個不同交點 X、Y。
  3. 畫完整直線 XY，即 AB 的垂直平分線。
  4. 標出線段中點與直角，再核對反射能交換兩端點。
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AB
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
帶做2

斜放線段上的 C、D 是不同對應點。按支架完成作圖，不可只憑目測估計對稱軸。

  1. 取半徑大於 CD 的___。
  2. 以___和___為圓心，用同一半徑得 X、Y。
  3. 畫直線___；檢查它與 CD ___，並經過 CD 的___。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。CD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

以兩組同半徑弧交點作出的 CD 垂直平分線。

  1. 取共同半徑大於 CD 的一半。
  2. 由 C、D 在兩側畫弧，交於 X、Y。
  3. 直線 XY 經中點並垂直 CD。
  4. 延伸直線，並保留弧痕作為作圖依據。
  • 使用同半徑弧，並畫完整垂直平分線。
  • 保留作圖痕跡，不只依賴看似對稱。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。CD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
先備3

哪兩項檢查能確定一直線是交換不同點 A、A′ 的對稱軸？

  1. 它在任意位置垂直 AA′。
  2. 它只須經中點。
  3. 它經 AA′ 中點，且垂直 AA′。
  4. 它經 A 及 A′。
參考答案

中點與垂直兩項均須成立。

  1. 反射軸平分不同對應點的連線。
  2. 它亦垂直於該連線。
  • 同時寫出兩個條件。
先備4

要使以 A、B 為圓心的同半徑圓有兩個不同交點，半徑應與 AB 的一半有甚麼關係？

  1. 必須等於 AB 的一半。
  2. 必須小於 AB 的一半。
  3. 必須是零。
  4. 必須大於 AB 的一半。
參考答案

大於 AB 的一半；等於一半只得一個相切點。

  1. 同半徑為 r 時，兩交點要求 AB<2r。
  2. 所以 r>AB/2；等號時兩圓在中點相切。
  • 使用嚴格大於，並解釋等號為何不足夠。
獨立練習5

E、F 是對應點。用尺規作出完整對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。EF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

經 EF 中點、垂直 EF 的完整直線；以兩組同半徑弧的交點作出。

  1. 選同一圓規半徑，大於圖上 EF 長的一半。
  2. 分別以 E、F 為圓心，在兩側畫弧，得兩個不同交點 X、Y。
  3. 畫完整直線 XY，即 EF 的垂直平分線。
  4. 標出線段中點與直角，再核對反射能交換兩端點。
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。EF
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習6

垂直線段上的 G、H 是對應點。作出其對稱軸，並標出直角。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。GH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

經 GH 中點、垂直 GH 的完整直線；以兩組同半徑弧的交點作出。

  1. 選同一圓規半徑，大於圖上 GH 長的一半。
  2. 分別以 G、H 為圓心，在兩側畫弧，得兩個不同交點 X、Y。
  3. 畫完整直線 XY，即 GH 的垂直平分線。
  4. 標出線段中點與直角，再核對反射能交換兩端點。
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。GH
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習7

A 對應 A′，B 對應 B′。作一條能交換兩對點的直線，並說明如何用第二對點核對第一步作圖。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

AA′ 與 BB′ 的共同垂直平分線；分別作出的兩條垂直平分線重合。

  1. 用同半徑弧作 AA′ 的垂直平分線。
  2. 檢查該線亦經 BB′ 中點並垂直 BB′。
  3. 亦可另作第二條垂直平分線，兩線重合。
  4. 延伸這條共同直線，不重複計算。
  • 作出有效軸，並明確核對另一對點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
獨立練習8

非等邊的等腰三角形中，AB=AC。用尺規作其對稱軸，並說明所作直線為何經過 A。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

作 BC 的垂直平分線；因 AB=AC，由逆命題得 A 在該線上，它是三角形唯一的對稱軸。

  1. 由 B、C 作同半徑弧，作出 BC 的垂直平分線。
  2. AB=AC 表示 A 到 B、C 等距，所以 A 在所作直線上。
  3. 反射固定 A 並交換 B、C，整個三角形重合。
  • 保留作底邊垂直平分線的圓規痕跡。
  • 以端點等距說明軸經過 A。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABC
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題9

同學連接不同對應點 A、A′，並把連線標成「對稱軸」。說明錯誤，並指出應作哪條線。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

該連線會固定 A、A′，而非交換兩點；應作其垂直平分線。

  1. 反射軸上的每一點保持不動。
  2. A、A′ 是要交換的不同點，故其連線不能是軸。
  3. 正確直線經兩點連線中點，並與它成直角。
  • 說明固定點的錯誤，並指出垂直平分線。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
離堂題10

J、J′ 是一對對應點。畫完整對稱軸，並標出中點及直角兩項檢查；保留使用過的圓規痕跡。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。JJ′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

經 JJ′ 中點、垂直 JJ′ 並向兩端延伸的直線。

  1. 以同半徑弧作出或核對 JJ′ 的中點。
  2. 通過兩弧交點的直線垂直 JJ′。
  3. 延伸直線，並標示兩項必要檢查。
  • 畫完整垂直平分線，並有中點及直角依據。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。JJ′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課11

K、L 是斜線段上的對應點。不量角，用尺規作對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。KL
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

經 KL 中點、垂直 KL 的完整直線；以兩組同半徑弧的交點作出。

  1. 選同一圓規半徑，大於圖上 KL 長的一半。
  2. 分別以 K、L 為圓心，在兩側畫弧，得兩個不同交點 X、Y。
  3. 畫完整直線 XY，即 KL 的垂直平分線。
  4. 標出線段中點與直角，再核對反射能交換兩端點。
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。KL
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課12

R、S 是對應點。兩個圓心使用同一圓規半徑，作出對稱軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。RS
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

經 RS 中點、垂直 RS 的完整直線；以兩組同半徑弧的交點作出。

  1. 選同一圓規半徑，大於圖上 RS 長的一半。
  2. 分別以 R、S 為圓心，在兩側畫弧，得兩個不同交點 X、Y。
  3. 畫完整直線 XY，即 RS 的垂直平分線。
  4. 標出線段中點與直角，再核對反射能交換兩端點。
  • 保留同半徑弧及兩個不同交點。
  • 畫出經中點且垂直線段的完整直線。
  • 保留作圖痕跡並核對對應端點。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。RS
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課13

用尺規畫出正方形所有對稱軸，須包括經邊中點的軸及經頂點的軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

四條：兩條相鄰邊的垂直平分線及兩條對角線。

  1. 以同半徑弧作兩條相鄰邊的垂直平分線。
  2. 用直尺畫兩條對角線。
  3. 延伸四條不同直線，並核對整個正方形的反射重合。
  • 列出或畫出全部有效的完整直線，沒有重複計算同一直線。
  • 說明摺合檢查，並排除無效候選線。
  • 保留垂直平分線的作圖痕跡。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
補練／家課14

用尺規作非正方形長方形全部對稱軸，並說明為何不畫對角線作軸。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

兩條：兩條相鄰邊的垂直平分線；因鄰邊不等長，沿對角線摺合不成立。

  1. 作兩條相鄰邊的垂直平分線。
  2. 兩線經長方形中心及相應對邊中點。
  3. 核對兩條完整軸，再以鄰邊不等長排除對角線。
  • 列出或畫出全部有效的完整直線，沒有重複計算同一直線。
  • 說明摺合檢查，並排除無效候選線。
  • 保留兩條中點軸的圓規作圖痕跡。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。ABCD
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階15

OA、OB 是形成直角的兩條射線。用尺規作這個兩射線圖形的對稱軸，並說明反射如何交換兩邊。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。OABCDE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

經 O、沿內角平分線方向的完整直線；它交換 OA 與 OB。

  1. 以 O 為圓心畫弧交兩射線於 C、D，得 OC=OD。
  2. 分別以 C、D 為圓心，用同半徑弧得角內且不同於 O 的交點 E。
  3. 畫完整直線 OE；等邊作圖使它平分該角。
  4. 關於該線反射固定 O，並交換兩射線。
  • 使用同半徑弧作圖並找出內角平分方向。
  • 畫完整軸並說明兩射線交換。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。OABCDE
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
進階16

A 對應 A′，B 對應 B′。有沒有一條直線可同時交換圖中兩對點？用尺規比較兩對點所需的軸，不可取兩軸中間一線代替。

幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。
參考答案

沒有；兩對點所需的垂直平分線互相平行但不同，不能有同時滿足兩對點的共同軸。

  1. 作 AA′ 的垂直平分線，它是交換該對不同點的唯一軸。
  2. 另作 BB′ 的垂直平分線。
  3. 兩線平行而不重合，因此沒有單一直線同時適用。
  4. 取中間一線會至少對一對點失效，不能代替所需共同軸。
  • 作出或辨認兩條垂直平分線。
  • 說明所需軸不同，故沒有共同軸。
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。AA′BB′
幾何示意圖；除作圖任務外，圖形不按比例。