解方程 3x＋2x＝25，並說明合併同類項時相加的是甚麼。
- 比較兩項的字母。
- 把 3 與 2 相加，保留 x。
- 合併後解 5x＝25。
- 兩項是同類項：3x＋2x＝5x，相加的是係數。
- 方程成為 5x＝25，兩邊同除以 5，得 x＝5。
- 檢驗：3×5＋2×5＝15＋10＝25。
參考答案
x＝5。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
- 4′先備檢查
- 5′短探究／概念示範
- 8′示範與帶做
- 15′獨立練習
- 5′訂正
- 3′離堂題
- 18′探究
- 4′整理
- 13′精選練習
- 5′離堂題
觀察・解釋
練習前先想一想
投影 3x−5x＝10，先問合併後的係數，再求解。比較 3−5 與 5−3，把兩個候選解代回原方程。
整理關鍵概念
合併同類項時，把帶符號的係數相加，字母不變。合併後，等式兩邊同除以非零係數。
可按本頁問題作紙筆討論；原活動另頁開啟。
解方程 7x−3x＋6＝22。先在紙上補完三行，再核對。
- 7x−3x＝____ x，所以 ____ x＋6＝22。
- 兩邊同減 6：____ x＝____。
- 兩邊同除以 ____：x＝____，再代回檢驗。
- 合併 7x 與 −3x，常數 6 另列。
- 計算帶符號的係數：7−3＝4。
- 先同減 6，再同除以 4，解 4x＋6＝22。
- 合併字母項：7x−3x＝4x，所以 4x＋6＝22。
- 兩邊同減 6，得 4x＝16；兩邊同除以 4，得 x＝4。
- 檢驗：7×4−3×4＋6＝28−12＋6＝22。
參考答案
x＝4。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
補上 3x−5x＝____ x，只寫係數。
- 把負號保留在 5x 前。
- 係數的計算是 3−5。
- 5 大於 3，所以差是負數。
- 帶符號的係數是 3 和 −5。
- 3＋（−5）＝−2，保留 x。
參考答案
係數是 −2：3x−5x＝−2x。
檢核清單
- 認出第二個帶符號的係數是 −5。
- 填 −2，補完的式子保留字母。
對於 −4x＝20，兩邊應同除以甚麼數，才能使 x 的係數成為 1？寫出解並檢驗。
- x 的係數是 −4，不是 4。
- 兩邊同除以完整的帶符號係數。
- 正數除以負數，商是負數。
- 兩邊同除以 −4，得 x＝−5。
- 檢驗：−4×（−5）＝20。
參考答案
兩邊同除以 −4，不是 4，得 x＝−5；檢驗 −4×（−5）＝20。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 4x＋3x＝42。
- 兩項的字母相同。
- 把係數 4 和 3 相加。
- 解 7x＝42。
- 合併同類項，得 7x＝42。
- 兩邊同除以 7，得 x＝6。
- 檢驗：4×6＋3×6＝42。
參考答案
x＝6。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 9x−5x−3＝13。
- 不要把常數 −3 與含 x 的項合併。
- 9x−5x＝4x。
- 兩邊同加 3，消去左邊的 −3。
- 合併字母項，得 4x−3＝13。
- 兩邊同加 3，得 4x＝16；同除以 4，得 x＝4。
- 檢驗：9×4−5×4−3＝13。
參考答案
x＝4。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 2x−7x＝30。
- 保留 2−7 的次序。
- 合併後的係數是 −5。
- 計算 30 除以 −5。
- 2−7＝−5，所以 −5x＝30。
- 兩邊同除以 −5，得 x＝−6。
- 檢驗：2×（−6）−7×（−6）＝−12＋42＝30。
參考答案
x＝-6。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −6x＋x＋8＝−12。
- 先把 x 看成 1x。
- −6＋1＝−5。
- 合併後，兩邊同減 8。
- 單獨的 x 的係數是 1：−6x＋x＝−5x。
- −5x＋8＝−12；同減 8，得 −5x＝−20；同除以 −5，得 x＝4。
- 檢驗：−6×4＋4＋8＝−12。
參考答案
x＝4。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −3x−2x＝15，並代回檢驗。
- 兩個帶符號的係數都是負數。
- 把 −3 和 −2 相加。
- 把 15 除以合併後的係數 −5。
- −3x−2x＝−5x，所以 −5x＝15。
- 兩邊同除以 −5，得 x＝−3。
- 檢驗：−3×（−3）−2×（−3）＝9＋6＝15。
參考答案
x＝-3。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解 4x−7x＝18 時，學生寫成 3x＝18，得 x＝6。指出第一個錯誤、改正並驗算。
- 先檢查 x＝6 之前的一行。
- 4−7 是正數還是負數？
- 用 −3 作係數，再檢驗所得的解。
- 第一個錯誤是計算 4−7 時漏掉負號。
- 改成 −3x＝18，兩邊同除以 −3，得 x＝−6。
- 檢驗原方程：4×（−6）−7×（−6）＝18。
參考答案
4−7＝−3，不是 3。所以 −3x＝18，得 x＝−6；代回得 −24＋42＝18。
檢核清單
- 指出錯誤出在把 4x−7x 寫成 3x。
- 改成 −3x，求得 x＝−6，並正確代回檢驗。
解方程 8x−2x＝−24。
- 計算帶符號的係數。
- 8−2＝6。
- 負數除以 6，商仍是負數。
- 合併得 6x＝−24。
- 兩邊同除以 6，得 x＝−4。
- 檢驗：8×（−4）−2×（−4）＝−24。
參考答案
x＝-4。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 5x−9x＋7＝27。
- 保留符號，合併含 x 的項。
- 5−9＝−4。
- 先消去 ＋7，再同除以 −4。
- 合併得 −4x＋7＝27。
- 同減 7，得 −4x＝20；同除以 −4，得 x＝−5。
- 檢驗：5×（−5）−9×（−5）＋7＝27。
參考答案
x＝-5。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −2x−5x−9＝12。
- 係數是 −2 和 −5。
- 它們的和是 −7。
- 同除之前，先兩邊同加 9。
- 合併得 −7x−9＝12。
- 同加 9，得 −7x＝21；同除以 −7，得 x＝−3。
- 檢驗：−2×（−3）−5×（−3）−9＝12。
參考答案
x＝-3。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 10x−6x＋3x＝−14。
- 三個字母項都是同類項。
- 按次序計算 10−6＋3。
- 解 7x＝−14。
- 10−6＋3＝7，所以 7x＝−14。
- 兩邊同除以 7，得 x＝−2。
- 檢驗：10×（−2）−6×（−2）＋3×（−2）＝−14。
參考答案
x＝-2。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 12x−8x−3x−9＝0，說明合併字母項後為甚麼剩下 x。
- 不要漏掉 −3x 的係數。
- 計算 12−8−3，不是 12−8＋3。
- 係數是 1，再解 x−9＝0。
- 12−8−3＝1，所以字母項合併為 1x，即 x。
- x−9＝0；兩邊同加 9，得 x＝9。
- 檢驗：12×9−8×9−3×9−9＝0。
參考答案
x＝9。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −2x−4x＋3x＋17＝−1；按原來各項的次序代回檢驗。
- 留意三個帶符號的字母係數。
- 合併 −2、−4 和 ＋3。
- 兩邊同減 17 後，兩邊都是負數。
- −2−4＋3＝−3，所以 −3x＋17＝−1。
- 同減 17，得 −3x＝−18；同除以 −3，得 x＝6。
- 檢驗：−2×6−4×6＋3×6＋17＝−12−24＋18＋17＝−1。
參考答案
x＝6。
檢核清單
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
備課與評量說明
先備要求
有理數加法、係數、同類項及等式的性質。
觀察學生作答
讓正負號跟隨各項。先帶做，再獨立練習；要求學生在紙上寫合併後的方程及代回檢驗。本節不涉及去括號、去分母或方程組。
收集紙本離堂題，記錄完成情況及常見錯法；本頁不批改或儲存紙筆答案。
課堂用紙
七、八年級上下冊共53包，齊備繁中／英文。含教師答案；學生核心、補練進階及教師版分開存放。
學生核心工作紙：兩頁A4。補練另頁；教師版另附參考推理。
教材對照與編寫
按所列技能編寫的原創練習；教材頁碼供使用自己的課本時對照。
大湾区初中数学三维课堂（七年级上册）正文.pdf
七上・正文 59–60 頁・基訓第 30 課時
題目及解說為原創；本頁不重刊教材或答案PDF。
一元一次方程：合併同類項
七上・正文 59–60 頁・基訓第 30 課時 · 1/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
解方程 3x＋2x＝25，並說明合併同類項時相加的是甚麼。
解方程 7x−3x＋6＝22。先在紙上補完三行，再核對。
- 7x−3x＝____ x，所以 ____ x＋6＝22。
- 兩邊同減 6：____ x＝____。
- 兩邊同除以 ____：x＝____，再代回檢驗。
補上 3x−5x＝____ x，只寫係數。
對於 −4x＝20，兩邊應同除以甚麼數，才能使 x 的係數成為 1？寫出解並檢驗。
一元一次方程：合併同類項
七上・正文 59–60 頁・基訓第 30 課時 · 2/2
姓名：__________ 班別：______ 日期：__________
解方程 4x＋3x＝42。
解方程 9x−5x−3＝13。
解方程 2x−7x＝30。
解方程 −6x＋x＋8＝−12。
解方程 −3x−2x＝15，並代回檢驗。
解 4x−7x＝18 時，學生寫成 3x＝18，得 x＝6。指出第一個錯誤、改正並驗算。
一元一次方程：合併同類項 — 補練
七上・正文 59–60 頁・基訓第 30 課時
解方程 8x−2x＝−24。
解方程 5x−9x＋7＝27。
解方程 −2x−5x−9＝12。
解方程 10x−6x＋3x＝−14。
解方程 12x−8x−3x−9＝0，說明合併字母項後為甚麼剩下 x。
解方程 −2x−4x＋3x＋17＝−1；按原來各項的次序代回檢驗。
一元一次方程：合併同類項 — 教師解答
七上・正文 59–60 頁・基訓第 30 課時
讓正負號跟隨各項。先帶做，再獨立練習；要求學生在紙上寫合併後的方程及代回檢驗。本節不涉及去括號、去分母或方程組。
解方程 3x＋2x＝25，並說明合併同類項時相加的是甚麼。
參考答案
x＝5。
- 兩項是同類項：3x＋2x＝5x，相加的是係數。
- 方程成為 5x＝25，兩邊同除以 5，得 x＝5。
- 檢驗：3×5＋2×5＝15＋10＝25。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 7x−3x＋6＝22。先在紙上補完三行，再核對。
- 7x−3x＝____ x，所以 ____ x＋6＝22。
- 兩邊同減 6：____ x＝____。
- 兩邊同除以 ____：x＝____，再代回檢驗。
參考答案
x＝4。
- 合併字母項：7x−3x＝4x，所以 4x＋6＝22。
- 兩邊同減 6，得 4x＝16；兩邊同除以 4，得 x＝4。
- 檢驗：7×4−3×4＋6＝28−12＋6＝22。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
補上 3x−5x＝____ x，只寫係數。
參考答案
係數是 −2：3x−5x＝−2x。
- 帶符號的係數是 3 和 −5。
- 3＋（−5）＝−2，保留 x。
- 認出第二個帶符號的係數是 −5。
- 填 −2，補完的式子保留字母。
對於 −4x＝20，兩邊應同除以甚麼數，才能使 x 的係數成為 1？寫出解並檢驗。
參考答案
兩邊同除以 −4，不是 4，得 x＝−5；檢驗 −4×（−5）＝20。
- 兩邊同除以 −4，得 x＝−5。
- 檢驗：−4×（−5）＝20。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 4x＋3x＝42。
參考答案
x＝6。
- 合併同類項，得 7x＝42。
- 兩邊同除以 7，得 x＝6。
- 檢驗：4×6＋3×6＝42。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 9x−5x−3＝13。
參考答案
x＝4。
- 合併字母項，得 4x−3＝13。
- 兩邊同加 3，得 4x＝16；同除以 4，得 x＝4。
- 檢驗：9×4−5×4−3＝13。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 2x−7x＝30。
參考答案
x＝-6。
- 2−7＝−5，所以 −5x＝30。
- 兩邊同除以 −5，得 x＝−6。
- 檢驗：2×（−6）−7×（−6）＝−12＋42＝30。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −6x＋x＋8＝−12。
參考答案
x＝4。
- 單獨的 x 的係數是 1：−6x＋x＝−5x。
- −5x＋8＝−12；同減 8，得 −5x＝−20；同除以 −5，得 x＝4。
- 檢驗：−6×4＋4＋8＝−12。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −3x−2x＝15，並代回檢驗。
參考答案
x＝-3。
- −3x−2x＝−5x，所以 −5x＝15。
- 兩邊同除以 −5，得 x＝−3。
- 檢驗：−3×（−3）−2×（−3）＝9＋6＝15。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解 4x−7x＝18 時，學生寫成 3x＝18，得 x＝6。指出第一個錯誤、改正並驗算。
參考答案
4−7＝−3，不是 3。所以 −3x＝18，得 x＝−6；代回得 −24＋42＝18。
- 第一個錯誤是計算 4−7 時漏掉負號。
- 改成 −3x＝18，兩邊同除以 −3，得 x＝−6。
- 檢驗原方程：4×（−6）−7×（−6）＝18。
- 指出錯誤出在把 4x−7x 寫成 3x。
- 改成 −3x，求得 x＝−6，並正確代回檢驗。
解方程 8x−2x＝−24。
參考答案
x＝-4。
- 合併得 6x＝−24。
- 兩邊同除以 6，得 x＝−4。
- 檢驗：8×（−4）−2×（−4）＝−24。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 5x−9x＋7＝27。
參考答案
x＝-5。
- 合併得 −4x＋7＝27。
- 同減 7，得 −4x＝20；同除以 −4，得 x＝−5。
- 檢驗：5×（−5）−9×（−5）＋7＝27。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −2x−5x−9＝12。
參考答案
x＝-3。
- 合併得 −7x−9＝12。
- 同加 9，得 −7x＝21；同除以 −7，得 x＝−3。
- 檢驗：−2×（−3）−5×（−3）−9＝12。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 10x−6x＋3x＝−14。
參考答案
x＝-2。
- 10−6＋3＝7，所以 7x＝−14。
- 兩邊同除以 7，得 x＝−2。
- 檢驗：10×（−2）−6×（−2）＋3×（−2）＝−14。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 12x−8x−3x−9＝0，說明合併字母項後為甚麼剩下 x。
參考答案
x＝9。
- 12−8−3＝1，所以字母項合併為 1x，即 x。
- x−9＝0；兩邊同加 9，得 x＝9。
- 檢驗：12×9−8×9−3×9−9＝0。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。
解方程 −2x−4x＋3x＋17＝−1；按原來各項的次序代回檢驗。
參考答案
x＝6。
- −2−4＋3＝−3，所以 −3x＋17＝−1。
- 同減 17，得 −3x＝−18；同除以 −3，得 x＝6。
- 檢驗：−2×6−4×6＋3×6＋17＝−12−24＋18＋17＝−1。
- 只合併同類項，並保持等式兩邊相等。
- 求出所列數值，並代回原方程檢驗。